Para resolver essa questão, vamos analisar a situação do monopolista com a curva de demanda inversa \( P(Q) = 100 - 2Q \) e custos marginais constantes de R$20. 1. Encontrar a quantidade ótima: O monopolista maximiza seu lucro onde a receita marginal (RM) é igual ao custo marginal (CM). A receita total (RT) é dada por \( RT = P(Q) \times Q = (100 - 2Q)Q = 100Q - 2Q^2 \). A receita marginal é a derivada da receita total em relação à quantidade: \[ RM = \frac{d(RT)}{dQ} = 100 - 4Q \] 2. Igualar RM a CM: \[ 100 - 4Q = 20 \] Resolvendo para \( Q \): \[ 80 = 4Q \implies Q = 20 \] 3. Encontrar o preço: Substituindo \( Q = 20 \) na curva de demanda para encontrar o preço: \[ P(20) = 100 - 2(20) = 60 \] 4. Lucro: O lucro é dado por \( \text{Lucro} = (P - CM) \times Q \): \[ \text{Lucro} = (60 - 20) \times 20 = 800 \] Portanto, o monopolista produzirá 20 unidades, venderá a R$60 cada e terá um lucro total de R$800.