Vamos analisar as informações dadas para encontrar a relação entre as despesas com lazer (X) e a despesa mensal total (Y). 1. Despesas com moradia: R$ 1.200,00 (fixo). 2. Despesas com alimentação: Vamos chamar de A. 3. Despesas com lazer: Correspondem a três quartos dos gastos com alimentação, ou seja, \( X = \frac{3}{4}A \). 4. Despesas com educação: Correspondem à terça parte das despesas com lazer, ou seja, \( E = \frac{1}{3}X \). Agora, vamos expressar a despesa total (Y): \[ Y = \text{Moradia} + \text{Alimentação} + \text{Educação} + \text{Lazer} \] \[ Y = 1.200 + A + E + X \] Substituindo \( E \) e \( X \): \[ Y = 1.200 + A + \frac{1}{3}X + X \] Substituindo \( X \) por \( \frac{3}{4}A \): \[ Y = 1.200 + A + \frac{1}{3} \left(\frac{3}{4}A\right) + \frac{3}{4}A \] \[ Y = 1.200 + A + \frac{1}{4}A + \frac{3}{4}A \] \[ Y = 1.200 + A + A \] \[ Y = 1.200 + 2A \] Agora, substituindo \( A \) por \( \frac{4}{3}X \) (já que \( X = \frac{3}{4}A \)): \[ Y = 1.200 + 2 \left(\frac{4}{3}X\right) \] \[ Y = 1.200 + \frac{8}{3}X \] Multiplicando toda a equação por 3 para eliminar a fração: \[ 3Y = 3 \times 1.200 + 8X \] \[ 3Y = 3.600 + 8X \] \[ 8X - 3Y + 3.600 = 0 \] Portanto, a expressão que relaciona as despesas com lazer (X) com a despesa mensal total (Y) é: B) 8X – 3Y + 3 600 = 0.