3a Questão: São dadas as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2, com aij = 3i + 4j e bij = ¿ 4i ¿ 3j. Considerando C = A + B, calcule a matriz C.

C=(−100−1)C=(−100−1)
C=(01−10)C=(01−10)
C=(0−1−10)C=(0−1−10)

Question

3a Questão: São dadas as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2, com aij = 3i + 4j e bij = ¿ 4i ¿ 3j. Considerando C = A + B, calcule...

Ed · Answer

Para resolver a questão, precisamos calcular as matrizes A e B e, em seguida, somá-las para encontrar a matriz C.

1. **Matriz A**:
   - A matriz A é dada por $ a_{ij} = 3i + 4j $.
   - Para uma matriz 2x2, temos:
     - $ a_{11} = 3(1) + 4(1) = 3 + 4 = 7 $
     - $ a_{12} = 3(1) + 4(2) = 3 + 8 = 11 $
     - $ a_{21} = 3(2) + 4(1) = 6 + 4 = 10 $
     - $ a_{22} = 3(2) + 4(2) = 6 + 8 = 14 $

Portanto, a matriz A é:
   $$
   A = \begin{pmatrix}
   7 & 11 \
   10 & 14
   \end{pmatrix}
   $$

2. **Matriz B**:
   - A matriz B é dada por $ b_{ij} = -4i - 3j $.
   - Para a matriz 2x2, temos:
     - $ b_{11} = -4(1) - 3(1) = -4 - 3 = -7 $
     - $ b_{12} = -4(1) - 3(2) = -4 - 6 = -10 $
     - $ b_{21} = -4(2) - 3(1) = -8 - 3 = -11 $
     - $ b_{22} = -4(2) - 3(2) = -8 - 6 = -14 $

Portanto, a matriz B é:
   $$
   B = \begin{pmatrix}
   -7 & -10 \
   -11 & -14
   \end{pmatrix}
   $$

3. **Matriz C**:
   - Agora, somamos as matrizes A e B:
   $$
   C = A + B = \begin{pmatrix}
   7 & 11 \
   10 & 14
   \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
   -7 & -10 \
   -11 & -14
   \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
   7 - 7 & 11 - 10 \
   10 - 11 & 14 - 14
   \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
   0 & 1 \
   -1 & 0
   \end{pmatrix}
   $$

Portanto, a matriz C é:
$$
C = \begin{pmatrix}
0 & 1 \
-1 & 0
\end{pmatrix}
$$

A alternativa correta é: **C = (0 1; -1 0)**.

Ed · Answer

Para calcular a matriz C = A + B, basta somar os elementos correspondentes de A e B. Dessa forma, a matriz C será:

C = A + B
C = [(3*1 + 4*1) + (-4*1 - 3*1)]   [(3*1 + 4*2) + (-4*1 - 3*2)]
C = (3 + 4) + (-4 - 3)               (3 + 8) + (-4 - 6)
C = 7 - 7                           11 - 10
C = 0  -1                           1  - 10

Portanto, a matriz C é:
C = [0  -1]
    [1 -10]

Geometria Analítica

geometria analitica e algebra linear

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2a Questão Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem.

200 u.c
4 u.c
5 u.c
2 u.c
15 u.c

4a Questão O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB. Calcule a distância percorrida pelo carteiro.

7 u.c
√ 58 u.c
10 u.c
1 u.c
6 u.c

6a Questão Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua extremidade o ponto B = (0, 4,2).

A=(4, 1, -3)
A=(-2, -1, 3)
A=(2, 1, 3)
A=(4, 1, 3)
A=(-2, 1, 3)

8a Questão Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e c-b.

270°
120°
180°
0°
135°

2a Questão Qual o valor da soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 12 e 5 unidade?

s=11u
s=13u
s=10u
s=9u
s=12u

A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a?

a=3
a=32
a=-3
a=12
a=0

O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o vetor s é ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valor de a?

a = 2
a = - 2
a = 0
a = 4
a = - 4

Seja os pontos: A (-1,-1, 2), B (2, 1, 1) e C (M, -5, 3). Para qual valor de M o triângulo ABC é retângulo em A?

6
8
3
0
2

Dois carros percorrem estradas diferentes representadas pelas retas 3x - y + 1 = 0 e 2x - y + 5 = 0. Estas estradas se interceptam no ponto P. Determine o ponto P de interseção entre as retas.

P (4,13)
P(5,6)
P(2,2)
P(3,2)
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a = 2
a = - 2
a = 0
a = 4
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