14) Os prótons podem ser acelerados até velocidades próximas da velocidade da luz em aceleradores de partículas. Calcule o comprimento de onda (em nm) de um desses prótons movendo-se a 2,90 x108 m/s. (Massa de um próton = 1,673 x 10-27 kg)

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14) Os prótons podem ser acelerados até velocidades próximas da velocidade da luz em aceleradores de partículas. Calcule o comprimento de onda (em ...

Ed · Answer

Para calcular o comprimento de onda de um próton movendo-se a uma velocidade próxima da velocidade da luz, podemos usar a relação de De Broglie, que é dada pela fórmula:

$$
\lambda = \frac{h}{p}
$$

onde:
- $\lambda$ é o comprimento de onda,
- $h$ é a constante de Planck ($6,626 \times 10^{-34} \, \text{J s}$),
- $p$ é o momento linear do próton, que pode ser calculado como $p = mv$, onde $m$ é a massa e $v$ é a velocidade.

1. **Calcule o momento (p)**:
   $$
   p = m \cdot v = (1,673 \times 10^{-27} \, \text{kg}) \cdot (2,90 \times 10^{8} \, \text{m/s}) \approx 4,86 \times 10^{-19} \, \text{kg m/s}
   $$

2. **Calcule o comprimento de onda ($\lambda$)**:
   $$
   \lambda = \frac{h}{p} = \frac{6,626 \times 10^{-34} \, \text{J s}}{4,86 \times 10^{-19} \, \text{kg m/s}} \approx 1,36 \times 10^{-15} \, \text{m}
   $$

3. **Converta para nanômetros (nm)**:
   $$
   1,36 \times 10^{-15} \, \text{m} = 1,36 \times 10^{-15} \times 10^{9} \, \text{nm} = 1,36 \times 10^{-6} \, \text{nm}
   $$

Portanto, o comprimento de onda do próton movendo-se a $2,90 \times 10^{8} \, \text{m/s}$ é aproximadamente $1,36 \, \text{pm}$ (picômetros), que é $0,00136 \, \text{nm}$.

Ed · Answer

Para calcular o comprimento de onda de um próton em movimento, podemos usar a equação de de Broglie:

$$ \lambda = \frac{h}{p} $$

Onde:
$$ \lambda $$ = comprimento de onda
$$ h $$ = constante de Planck (6,626 x 10^-34 J.s)
$$ p $$ = momento linear do próton

O momento linear ($$ p $$) pode ser calculado como:
$$ p = m \cdot v $$

Onde:
$$ m $$ = massa do próton (1,673 x 10^-27 kg)
$$ v $$ = velocidade do próton (2,90 x 10^8 m/s)

Substituindo os valores na equação do momento linear, temos:
$$ p = (1,673 x 10^{-27} kg) \times (2,90 x 10^8 m/s) $$

$$ p = 4,8497 x 10^{-19} kg \cdot m/s $$

Agora, substituímos o momento linear na equação de de Broglie para encontrar o comprimento de onda:
$$ \lambda = \frac{6,626 x 10^{-34} J.s}{4,8497 x 10^{-19} kg \cdot m/s} $$

$$ \lambda \approx 1,366 x 10^{-15} m $$

Para converter o comprimento de onda para nanômetros, multiplicamos por 10^9:
$$ \lambda \approx 1,366 x 10^{-6} nm $$

Portanto, o comprimento de onda de um próton movendo-se a 2,90 x 10^8 m/s é aproximadamente 1,366 x 10^-6 nm.

Química Inorgânica

Lista de Exercícios Quím Geral_2020_1

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