Para encontrar a probabilidade de que a variável aleatória X seja menor do que -0,5, é necessário integrar a função de densidade de probabilidade fornecida de menos infinito até -0,5. Dada a função de densidade de probabilidade f(x) = k(1 - x^2), onde -1 ≤ x ≤ 1 e k é uma constante, para encontrar o valor de k, é preciso garantir que a integral da função sobre todo o seu domínio seja igual a 1 (já que é uma função de densidade de probabilidade). Assim, a integral de f(x) de -1 a 1 deve ser igual a 1: ∫[de -1 até 1] k(1 - x^2) dx = 1 Resolvendo a integral, obtemos: k[x - (x^3)/3] de -1 até 1 = 1 k[(1 - 1/3) - (-1 + 1/3)] = 1 k[2/3 + 2/3] = 1 k = 3/4 Agora que encontramos o valor de k, podemos calcular a probabilidade de X ser menor do que -0,5: ∫[de -∞ até -0,5] 3/4(1 - x^2) dx Calculando essa integral, obtemos aproximadamente 0,72 ou 72%. Portanto, a alternativa correta é: b) 72%