Lista de exercícios - Produtos notáveis e fatoração

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CENTRO EDUCACIONAL CHARLES DARWIN 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO (MAT 2 – 1ª SÉRIE) 
PROFa: Karina 
 
1) Seja E o resultado da operação 3752 – 3742. Determine a soma dos algarismos E. 
 
 
 
2) Determine o valor do produto    10 10 10 10   
 
 
 
3) Fatore as seguintes expressões: 
a) 20x + 5x2y 
 
b) xy + x + y + 1 
 
c) x2 – y2 
 
d) x2 + 6x + 9 
 
e) 5m2 + 10 m + 5 
 
4) Desenvolva os produtos notáveis e reduza os termos semelhantes: 
 
a) (5 – 2x)2 – (25 + 10x) 
 
b) (2 – 2x)2 + (3x – 1)2 – 2 
 
c) (x – 3)(x + 3) – x(x – 3y) 
 
5) (FGV – SP) A expressão 
2 2 3 2 3
3
E
  
 tem como valor: 
 
 
 
 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 5 
 
6) Equivale ao produto 71 69 : 
 
a) 702 b) 702 + 2.70.1 + 1 c) 702 – 2.70.1 + 1 d) 702 – 1 e) 702 + 1 
 
 
 
 
 
 
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 NOME COMPLETO - LEGÍVEL: _______________________________________________________ 
7) (G1 - cftmg 2012) Ao fatorar a expressão 210xy + 75x2y + 147y, obtém-se: 
 
a) 3(7x+5)2. b) 3y(5x+7)2. c) 3(5x–7)(5x+7). d) 3y(7x–5)(7x+5). 
 
 
 
 
 
 
8) (G1 - utfpr 2016) Simplificando a expressão 
2
2 2
(x y) 4xy
,
x y
 

 com x y, obtém-se: 
a) 2 4xy b) 
x y
x y


 c) 
2xy
x y
 d) 2xy e) 
4xy
x y


 
 
 
 
 
 
 
9) (G1 - cftmg 2015) Simplificando a fração algébrica 
2 2
2 2
x y 2x 2y
,
x y
  

 sendo x e y números reais, tais 
que x y 0  e x y 4,  obtém-se o valor: 
 
a) 1,5 b) 1,0 c) 0,5 d) 0,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) (Enem 2015) Para economizar em suas contas mensais de água, uma família de 10 pessoas deseja cons-
truir um reservatório para armazenar a água captada das chuvas, que tenha capacidade suficiente para abaste-
cer a família por 20 dias. Cada pessoa da família consome, diariamente, 30,08 m de água. Para que os obje-
tivos da família sejam atingidos, a capacidade mínima, em litros, do reservatório a ser construído deve ser 
 
a) 16. b) 800. c) 1.600. d) 8.000. e) 16.000. 
 
 
 
 
 
11) (G1 - utfpr 2016) Um salão pode ser revestido totalmente com 540 ladrilhos de 23.600 cm , cada um. 
Assinale qual a área do salão. 
 
a) 219,40 dm . b) 21,94 km . c) 20,194 hm . d) 2194.000 mm . e) 2194,40 m . 
 
 
 
 
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 NOME COMPLETO - LEGÍVEL: _______________________________________________________ 
12) (FATEC). Sendo a e b dois números reais, com a b0, a expressão 
2 2
2 2 3
a b a b ab
a ab a b b
 

 
é equivalente a: 
 
a) 1 b) 
1
a b
 c) a – b d) 
1
a b
 e) a+ b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÕES: 
 
1) E = 3752 – 3742 = (375 – 374).(375 + 374) = 1 . 749 = 749 
 
A soma dos algarismos de E é igual a: 7 + 4 + 9 = 20 
 
2)     2 210 10 10 10 10 10 10 10 10 10 100 10 90 3 10( ).( ) ( ) ( )            
 
3) a) 20x + 5x2y = 5x(4 + xy) 
b) xy + x + y + 1 = x(y + 1) + 1(y + 1) = (9y+1)(x + 1) 
c) x2 – y2 = (x + y)(x – y) 
d) x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 
e) 5m2 + 10 m + 5 = 5(m2 + 2m + 1) = 5(m + 1)2 
 
4) a) (5 – 2x)2 – (25 + 10x) = 25 – 20x + 4x2 – 25 – 10x = 4x2 – 30x 
 
b) (2 – 2x)2 + (3x – 1)2 – 2 = 4 – 8x + 4x2 + 9x2 – 6x + 1 = 13x2 – 14x +5 
 
c) (x – 3)(x + 3) – x(x – 3y) = x2 – 9 – x2 + 3xy = -9 + 3xy 
 
5) 
2 2 3 2 3 3 2 3 3 6
6
33 3 3
E
  
     
6) 
2 271 69 70 1 70 1 70 1( )( )      
7) A expressão a seguir será fatorada usando dois casos: fator comum e trinômio quadrado perfeito. 
 
 
8)Simplificando a expressão, tem-se: 
 
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 NOME COMPLETO - LEGÍVEL: _______________________________________________________ 
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
(x y) 4xy x 2xy y 4xy x 2xy y (x y) (x y)
(x y) (x y) (x y)x y x y x y
        
   
     
 
 
9)A fração será fatorada usando dois casos de fatoração: agrupamento para o numerador e diferença de dois 
quadrados para o denominador. 
 
 
2 2
2 2
x y 2x 2y (x y) (x y 2) (x y) 2 4 2
1,5
(x y) (x y) x y 4x y
         
   
   
 
 
10) O consumo da família para o período considerado será de 310 0,08 20 16 m .   Portanto, a capacidade 
mínima, em litros, do reservatório a ser construído deve ser de 16.000. 
 
11) 2 2540 3600 1944000 cm 194,4 m   
 
12)