Um funcionário recolhe periodicamente o dinheiro de duas máquinas automáticas: uma de café e a outra de sanduíches. Ele faz a arrecadação da máquina de café de 3 em 3 dias e da de sanduíche de 4 em 4 dias. No dia 11 de junho ele fez a arrecadação das duas máquinas. Qual será o próximo dia em que ele fará a arrecadação das duas máquinas juntas novamente? (Assinale a opção correta, justificando sua resposta com os cálculos.)

a) 20 de junho
b) 23 de junho
c) 20 de junho
d) 14 de junho

Question

Um funcionário recolhe periodicamente o dinheiro de duas máquinas automáticas: uma de café e a outra de sanduíches. Ele faz a arrecadação da máquin...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o próximo dia em que o funcionário fará a arrecadação das duas máquinas juntas novamente, após o dia 11 de junho.

1. **Máquina de café**: A arrecadação é feita a cada 3 dias.
2. **Máquina de sanduíches**: A arrecadação é feita a cada 4 dias.

Agora, precisamos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 3 e 4 para determinar a frequência em que as arrecadações coincidem.

- Os múltiplos de 3 são: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
- Os múltiplos de 4 são: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...

O menor múltiplo comum entre 3 e 4 é 12.

Isso significa que as arrecadações das duas máquinas ocorrerão juntas a cada 12 dias.

Agora, somamos 12 dias ao dia 11 de junho:

11 de junho + 12 dias = 23 de junho.

Portanto, a próxima arrecadação das duas máquinas juntas será no dia **23 de junho**.

A alternativa correta é: **b) 23 de junho**.

Ed · Answer

Para resolver esse problema, precisamos encontrar o próximo dia em que o funcionário fará a arrecadação das duas máquinas juntas novamente, considerando os intervalos de dias para cada máquina.

O funcionário recolhe o dinheiro da máquina de café a cada 3 dias e da máquina de sanduíches a cada 4 dias. Isso significa que ele fará a arrecadação das duas máquinas juntas novamente no mínimo múltiplo comum (MMC) entre 3 e 4 dias.

Calculando o MMC de 3 e 4:
3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...

O MMC de 3 e 4 é 12.

No dia 11 de junho, ele fez a arrecadação das duas máquinas. O próximo dia em que ele fará a arrecadação das duas máquinas juntas novamente será daqui a 12 dias, ou seja, no dia 23 de junho.

Portanto, a alternativa correta é: b) 23 de junho.

Matemática

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