Vamos resolver a questão passo a passo, utilizando a informação dada de que \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 1\). 1. \(\lim_{x \to 0} \frac{f(3x)}{x}\): \[ \lim_{x \to 0} \frac{f(3x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{f(3x)}{3x} \cdot 3 = 1 \cdot 3 = 3 \] 2. \(\lim_{x \to 0} \frac{f(7x)}{3x}\): \[ \lim_{x \to 0} \frac{f(7x)}{3x} = \lim_{x \to 0} \frac{f(7x)}{7x} \cdot \frac{7}{3} = 1 \cdot \frac{7}{3} = \frac{7}{3} \] 3. \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x^5)}{x^2}\): \[ \lim_{x \to 0} \frac{f(x^5)}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{f(x^5)}{x^5} \cdot x^3 = 1 \cdot 0 = 0 \] 4. \(\lim_{x \to 1} \frac{f(x^2 - 1)}{x + 1}\): Aqui, precisamos de mais informações sobre \(f\) para resolver, mas se \(f\) for contínua em \(0\), podemos assumir que \(f(0) = 0\). Assim, o limite se torna: \[ \lim_{u \to 0} \frac{f(u)}{2} = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0 \] 5. \(\lim_{x \to 1} \frac{f(x^3 - 1)}{x - 1}\): Usando a mesma lógica: \[ \lim_{u \to 0} \frac{f(u)}{3} = \frac{1}{3} \cdot 0 = 0 \] 6. \(\lim_{x \to 1} \frac{f(x^n - 1)}{x - 1}\): Aqui, usando a regra do L'Hôpital ou a definição de derivada: \[ \lim_{u \to 0} \frac{f(u)}{n \cdot u^{n-1}} = n^2 \] Portanto, as respostas são: 1. \(3\) 2. \(\frac{7}{3}\) 3. \(0\) 4. \(0\) 5. \(3\) 6. \(n^2\)