A integração por partes é uma técnica de simpli�cação de integrais, usada principalmente quando precisamos calcular a integral de um produto de funções. Algumas integrais requerem, inclusive, o uso deste método repetidas vezes. Utilizando o método de integração por partes, determine o resultado de:
a. x senx + 2xcosx – 2senx+ c
b. x cosx – 2 senx + c
c. x senx + 2xcosx + c
d. x senx – 2cosx + 2 senx + c
e. x cosx + 2xsenx + c
a. x senx + 2xcosx – 2senx+ c
b. x cosx – 2 senx + c
c. x senx + 2xcosx + c
d. x senx – 2cosx + 2 senx + c
e. x cosx + 2xsenx + c
Respostas
Ed 
ano passado
Para resolver essa integral utilizando integração por partes, devemos escolher partes da função para serem "u" e "dv". Neste caso, vamos escolher "u = x" e "dv = sen(x)dx". Aplicando a fórmula da integração por partes: ∫u dv = uv - ∫v du Temos: u = x, dv = sen(x)dx du = dx, v = -cos(x) Assim, a integral de x sen(x)dx será: x*(-cos(x)) - ∫(-cos(x))dx = -x cos(x) + ∫cos(x)dx = -x cos(x) + sen(x) + c Portanto, a opção correta é: a) x sen(x) + 2x cos(x) - 2 sen(x) + c
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