Grátis: A soma do número de diagonais de dois polígonos convexos é 40. Um deles tem “n” lados e o outro possui “n+5”. Encontre a equação do 2º grau que rel...

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A soma do número de diagonais de dois polígonos convexos é 40. Um deles tem “n” lados e o outro possui “n+5”. Encontre a equação do 2º grau que relaciona este enunciado.

a) 035n2n 2 =+−
b) 035n2n 2 =++
c) 035n2n 2 =−+
d) 015n2n 2 =−−
e) 080n2n 2 =−+

Matematicamente

ano passado

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28 pág.

Exercícios de Revisão EsSA - 2015

UFAM

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ano passado

Para resolver essa questão, vamos primeiro encontrar a fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono convexo. A fórmula é dada por D = n(n-3)/2, onde n é o número de lados do polígono. Dado que a soma do número de diagonais de dois polígonos convexos é 40 e um deles tem "n" lados e o outro possui "n+5" lados, podemos escrever a equação da seguinte forma: (n(n-3)/2) + ((n+5)((n+5)-3)/2) = 40 Simplificando e resolvendo a equação, obtemos: (n² - 3n)/2 + ((n² + 2n + 5)(n + 2))/2 = 40 (n² - 3n + n² + 2n + 5n + 10)/2 = 40 (2n² + 4n + 10)/2 = 40 2n² + 4n + 10 = 80 2n² + 4n - 70 = 0 Portanto, a equação do 2º grau que relaciona este enunciado é: 2n² + 4n - 70 = 0, que corresponde à alternativa c) 035n2n 2 =−+

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Na figura abaixo, a curva representa o gráfico da função xlogy =, para 0x >. Assim, a soma das áreas das regiões hachuradas é igual a

a) 2log
b) 3log
c) 4log
d) 6log

Estudando um grupo de crianças de uma determinada cidade, um pediatra concluiu que suas estaturas variavam segundo a fórmula ih ⋅= 7,010log, onde h é a estatura (em metros), e i é a idade (em anos). Assim, segundo a fórmula, a estatura de uma criança de 10 anos dessa cidade é, em m,

a) 1,20.
b) 1,18
c) 1,17.
d) 1,15.

Para que exista a função ( ) ( )mxxf −= log é necessário que x seja

a) maior que m.
b) menor que m.
c) maior ou igual a m.
d) menor ou igual a m.

O valor da expressão: 25 1 log227log32log1log 5322 −++=y

a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14

Curiosamente observou-se que em janeiro de 2002, o número x, de ocorrência registradas em certa Companhia, era tal que 132loglog 22 =+ xx. Nessas condições, x é um número

a) menor que 10.
b) maior que 10 e menor 25.
c) maior que 25 e menor que 40
d) maior que 40 e menor que 60
e) maior que 60.

Seja z ' o conjugado de um número complexo z. Sabendo que z = a + bi ( )ℜ∈ba, e que 2z + z' = 9 + 2i, o valor de a + b é

a) 5
b) 4
c) 3
d) 2

Dado Rx ∈, para que o número z = (2 - xi)( x + 2i) seja real, o valor de x pode ser

a) 4.
b) 0.
c) –1.
d) –2.

Um polígono regular possui a partir de cada um de seus vértices tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono. Cada ângulo interno desse polígono mede em graus:

a) 140
b) 150
c) 155
d) 160
e) 170

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Na figura abaixo, a curva representa o gráfico da função xlogy =, para 0x >. Assim, a soma das áreas das regiões hachuradas é igual a

a) 2log
b) 3log
c) 4log
d) 6log

Para que exista a função ( ) ( )mxxf −= log é necessário que x seja

a) maior que m.
b) menor que m.
c) maior ou igual a m.
d) menor ou igual a m.

O valor da expressão: 25 1 log227log32log1log 5322 −++=y

a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14

Seja z ' o conjugado de um número complexo z. Sabendo que z = a + bi ( )ℜ∈ba, e que 2z + z' = 9 + 2i, o valor de a + b é

a) 5
b) 4
c) 3
d) 2

Dado Rx ∈, para que o número z = (2 - xi)( x + 2i) seja real, o valor de x pode ser

a) 4.
b) 0.
c) –1.
d) –2.

Um polígono regular possui a partir de cada um de seus vértices tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono. Cada ângulo interno desse polígono mede em graus:

a) 140
b) 150
c) 155
d) 160
e) 170

Aumentando-se 3 lados em um polígono, consequentemente aumentam-se 21 diagonais. Quantas diagonais possui o polígono?

a) 41
b) 13
c) 21
d) 14

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Na figura abaixo, a curva representa o gráfico da função xlogy =, para 0x >. Assim, a soma das áreas das regiões hachuradas é igual aa) 2logb) 3logc) 4logd) 6log

Para que exista a função ( ) ( )mxxf −= log é necessário que x sejaa) maior que m.b) menor que m.c) maior ou igual a m.d) menor ou igual a m.

O valor da expressão: 25 1 log227log32log1log 5322 −++=ya) 10b) 11c) 12d) 13e) 14

Curiosamente observou-se que em janeiro de 2002, o número x, de ocorrência registradas em certa Companhia, era tal que 132loglog 22 =+ xx. Nessas condições, x é um númeroa) menor que 10.b) maior que 10 e menor 25.c) maior que 25 e menor que 40d) maior que 40 e menor que 60e) maior que 60.

Seja z ' o conjugado de um número complexo z. Sabendo que z = a + bi ( )ℜ∈ba, e que 2z + z' = 9 + 2i, o valor de a + b éa) 5b) 4c) 3d) 2

Dado Rx ∈, para que o número z = (2 - xi)( x + 2i) seja real, o valor de x pode sera) 4.b) 0.c) –1.d) –2.

Um polígono regular possui a partir de cada um de seus vértices tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono. Cada ângulo interno desse polígono mede em graus:a) 140b) 150c) 155d) 160e) 170

Aumentando-se 3 lados em um polígono, consequentemente aumentam-se 21 diagonais. Quantas diagonais possui o polígono?a) 41b) 13c) 21d) 14

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a) 2log
b) 3log
c) 4log
d) 6log

Para que exista a função ( ) ( )mxxf −= log é necessário que x seja

a) maior que m.
b) menor que m.
c) maior ou igual a m.
d) menor ou igual a m.

O valor da expressão: 25 1 log227log32log1log 5322 −++=y

a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14

Seja z ' o conjugado de um número complexo z. Sabendo que z = a + bi ( )ℜ∈ba, e que 2z + z' = 9 + 2i, o valor de a + b é

a) 5
b) 4
c) 3
d) 2

Dado Rx ∈, para que o número z = (2 - xi)( x + 2i) seja real, o valor de x pode ser

a) 4.
b) 0.
c) –1.
d) –2.

Um polígono regular possui a partir de cada um de seus vértices tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono. Cada ângulo interno desse polígono mede em graus:

a) 140
b) 150
c) 155
d) 160
e) 170

Aumentando-se 3 lados em um polígono, consequentemente aumentam-se 21 diagonais. Quantas diagonais possui o polígono?

a) 41
b) 13
c) 21
d) 14