Para determinar os valores de \( k \) que tornam as retas \( (k+1)x+10y-1=0 \) e \( 8x+(k-1)y+1=0 \) paralelas, precisamos analisar a inclinação (coeficiente angular) das retas. A equação geral de uma reta é dada por \( ax + by + c = 0 \), onde \( a \) e \( b \) são os coeficientes das variáveis \( x \) e \( y \), respectivamente. Para que duas retas sejam paralelas, seus coeficientes angulares devem ser iguais. O coeficiente angular de uma reta no plano cartesiano é dado por \( -a/b \). Assim, para a primeira reta \( (k+1)x+10y-1=0 \), o coeficiente angular é \( -(k+1)/10 \). E para a segunda reta \( 8x+(k-1)y+1=0 \), o coeficiente angular é \( -8/(k-1) \). Para que as retas sejam paralelas, os coeficientes angulares devem ser iguais. Portanto, temos a equação: \[ \frac{-(k+1)}{10} = \frac{-8}{k-1} \] Resolvendo essa equação, encontramos os valores de \( k \) que tornam as retas paralelas. Agora, vamos resolver a equação: \[ \frac{k+1}{10} = \frac{8}{k-1} \] \[ (k+1)(k-1) = 80 \] \[ k^2 - 1 = 80 \] \[ k^2 = 81 \] \[ k = \pm 9 \] Portanto, os valores de \( k \) que tornam as retas paralelas são 9 e -9. Assim, a alternativa correta é a) 9 e -9.