Para determinar o domínio da função \( f(x) = 2\log_{y} x \), é importante lembrar que a função logarítmica é definida apenas para valores positivos do argumento dentro do logaritmo. Analisando as opções: a) \( \{0, 1\} \) - Essa opção indica que o domínio da função são os valores 0 e 1, o que não está correto para a função logarítmica. b) \( (0, e) \) - Essa opção indica que o domínio da função são os valores entre 0 e \( e \), o que também não está correto para a função logarítmica. c) \( (0, \infty) \) - Essa opção indica que o domínio da função são os valores maiores que 0, o que está correto para a função logarítmica. d) \( (1, 2) \) - Essa opção indica que o domínio da função são os valores entre 1 e 2, o que não está correto para a função logarítmica. Portanto, a alternativa correta para o domínio da função \( f(x) = 2\log_{y} x \) é: c) \( (0, \infty) \).