19ª Questão Seja   33xijaA  uma matriz quadrada de ordem 3, onde cada termo é dado pela lei          imparéjiseji paréjiseji aij ,...

Para encontrar o determinante da matriz \(A\), é necessário calcular a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais da matriz, subtraindo a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias. Dada a matriz \(A\): \[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \] O determinante de \(A\) é dado por: \[ \text{det}(A) = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{11}a_{23}a_{32} - a_{12}a_{21}a_{33} \] Substituindo os valores de acordo com a lei dada para os elementos da matriz, temos: \[ \text{det}(A) = (1)(1)(1) + (-1)(1)(-1) + (1)(-1)(1) - (1)(1)(-1) - (1)(1)(1) - (-1)(1)(1) \] \[ \text{det}(A) = 1 + 1 - 1 - 1 - 1 + 1 \] \[ \text{det}(A) = 0 \] Portanto, o valor do determinante de \(A\) é 0, o que corresponde à alternativa (a).