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Matemática

SIN SIGLA
Uma determinada curva horizontal simples apresenta um Ponto de Interseção de Tangentes (PI) na estaca [200 +0]m, AC de 30° e Raio de 500m. Arredonde todos os resultados numéricos para números inteiros. I. O desenvolvimento da curva é de 300m. II. O ponto de Curva fica na estaca [193+6]m. III. O ponto de Tangente fica na estaca [206+14]m. IV. O valor da Tangente T é 134m. Dessa forma, está correto apenas o que se afirma em: a. I e IV. b. II e IV. c. III e IV. d. I e II. e. II e III.
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priscila lopes pris

ano passado

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há 4 meses

Vamos analisar cada afirmativa com base nas informações fornecidas: 1. Desenvolvimento da curva (D): O desenvolvimento da curva pode ser calculado pela fórmula \( D = R \cdot \theta \), onde \( R \) é o raio e \( \theta \) é o ângulo em radianos. O ângulo de 30° em radianos é \( \frac{30 \cdot \pi}{180} = \frac{\pi}{6} \). Portanto, \( D = 500 \cdot \frac{\pi}{6} \approx 261,8 \) m, que arredondado para inteiro é 262 m. Portanto, a afirmativa I está incorreta (diz que é 300 m). 2. Ponto de Curva (PC): O ponto de curva é calculado subtraindo a tangente do ponto de interseção. A tangente (T) pode ser calculada como \( T = R \cdot \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) \). Para 30°, \( T = 500 \cdot \tan(15°) \approx 500 \cdot 0,2679 \approx 134 m \). Assim, o PC fica na estaca [200 + 0] - 134 = [193 + 6] m. Portanto, a afirmativa II está correta. 3. Ponto de Tangente (PT): O ponto de tangente é calculado somando a tangente ao ponto de interseção. Assim, PT = [200 + 0] + 134 = [206 + 14] m. Portanto, a afirmativa III está correta. 4. Valor da Tangente (T): Como calculado anteriormente, \( T \approx 134 m \). Portanto, a afirmativa IV está correta. Agora, vamos resumir os resultados: - I: Incorreta (262 m, não 300 m). - II: Correta ([193 + 6] m). - III: Correta ([206 + 14] m). - IV: Correta (134 m). A alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: e. II e III.

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ano passado

Vamos analisar cada afirmativa: I. O desenvolvimento da curva é de 300m. Não é possível confirmar essa informação com base nos dados fornecidos na questão. II. O ponto de Curva fica na estaca [193+6]m. Considerando que o PI está na estaca [200+0]m e o Raio é de 500m, essa informação parece plausível. III. O ponto de Tangente fica na estaca [206+14]m. Considerando o Raio de 500m e a AC de 30°, essa informação também parece plausível. IV. O valor da Tangente T é 134m. Não há informações suficientes para confirmar esse valor. Com base na análise, as afirmativas que parecem corretas são a II e III. Portanto, a alternativa correta é: e) II e III.

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a. I, II e IV, apenas.
b. IV, apenas.
c. I e II, apenas.
d. III e IV, apenas.
e. II e IV, apenas.

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