6. Sejam m e n dois números naturais quaisquer. Podemos afirmar que mn é par se, e somente se, m é par ou n é par.

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A afirmação "mn é par se, e somente se, m é par ou n é par" está correta. Isso ocorre porque um número é par se e somente se ele for divisível por 2. Portanto, se ambos os números m e n forem ímpares, o produto mn também será ímpar.

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2. Diversas negativas são dadas para cada uma das afirmacoes. Quais são as certas?
(a) A resposta é 2 ou 3
i. Nem 2 nem 3 são a resposta.
ii. A resposta não é 2 ou não é 3.
iii. A resposta não é 2 e não é 3.
(b) Pepinos são verdes e tem sementes.
i. Pepinos não são verdes e não têm sementes.
ii. Pepinos não são verdes ou não têm sementes.
iii. Pepinos são verdes e não tem sementes.
(c) 2 < 7 e 3 é ímpar.
i. 2 > 7 e 3 é par
ii. 2 ≥ 7 e 3 é par.
iii. 2 ≥ 7 ou 3 é ímpar.
iv. 2 ≥ 7 ou 3 é par.

3. Verifique através das tabelas de verdade que as seguintes proposições são tautologias.
(a) A∨ ∼ A.
(b) ∼ (∼ A)↔ A.
(c) A ∧ B→ B
(d) A→ A ∨ B.
(e) ∼ (A ∨ B)↔ (∼ A∧ ∼ B)

5. Sejam m e n dois números naturais quaisquer. Prove que mn é ímpar se, e somente se, m e n o forem.

8. Quais dos seguintes pares de proposições são equivalentes?
(a) ∼ P∨ ∼ Q e ∼ (P∨ ∼ Q)
(b) ∼ (P→ (Q ∧ R) e ∼ (P→ Q)∨ ∼ (P→ R).
(c) P→ (Q→ R) e (P ∧Q)→ R

10. Considerando x := 1, diga qual o valor de x depois de cada sentença abaixo ser executada no programa:
(a) if (1 + 1 = 2) then x := x + 1.
(b) if (1 + 1 = 3)OR(2 + 2 = 3) then x := x + 1.
(c) if (2 + 3 = 5)AND(3 + 4 = 7) then x := x + 1.
(d) if (1 + 1 = 3)XOR(2 + 2 = 3) then x := x + 1.
(e) if x < 2 then x := x + 1.

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3. Verifique através das tabelas de verdade que as seguintes proposições são tautologias.
(a) A∨ ∼ A.
(b) ∼ (∼ A)↔ A.
(c) A ∧ B→ B
(d) A→ A ∨ B.
(e) ∼ (A ∨ B)↔ (∼ A∧ ∼ B)

5. Sejam m e n dois números naturais quaisquer. Prove que mn é ímpar se, e somente se, m e n o forem.

8. Quais dos seguintes pares de proposições são equivalentes?
(a) ∼ P∨ ∼ Q e ∼ (P∨ ∼ Q)
(b) ∼ (P→ (Q ∧ R) e ∼ (P→ Q)∨ ∼ (P→ R).
(c) P→ (Q→ R) e (P ∧Q)→ R

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3. Verifique através das tabelas de verdade que as seguintes proposições são tautologias.(a) A∨ ∼ A.(b) ∼ (∼ A)↔ A.(c) A ∧ B→ B(d) A→ A ∨ B.(e) ∼ (A ∨ B)↔ (∼ A∧ ∼ B)

5. Sejam m e n dois números naturais quaisquer. Prove que mn é ímpar se, e somente se, m e n o forem.

8. Quais dos seguintes pares de proposições são equivalentes?(a) ∼ P∨ ∼ Q e ∼ (P∨ ∼ Q)(b) ∼ (P→ (Q ∧ R) e ∼ (P→ Q)∨ ∼ (P→ R).(c) P→ (Q→ R) e (P ∧Q)→ R

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3. Verifique através das tabelas de verdade que as seguintes proposições são tautologias.
(a) A∨ ∼ A.
(b) ∼ (∼ A)↔ A.
(c) A ∧ B→ B
(d) A→ A ∨ B.
(e) ∼ (A ∨ B)↔ (∼ A∧ ∼ B)

8. Quais dos seguintes pares de proposições são equivalentes?
(a) ∼ P∨ ∼ Q e ∼ (P∨ ∼ Q)
(b) ∼ (P→ (Q ∧ R) e ∼ (P→ Q)∨ ∼ (P→ R).
(c) P→ (Q→ R) e (P ∧Q)→ R