Lista 2 Lógica Matemática Discreta

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Segunda Lista de Matemática Discreta I
Simone Ribeiro
1. Escrevas as sentenças abaixo no formato A→ B.
(a) O crescimento sadio das plantas é consequência de quantidade suficiente de
água.
(b) O crescimento da oferta de computadores é condição necessária para o de-
senvolvimento científico.
(c) Haverá novos erros apenas se o programa for alterado.
(d) A economia de combustível implica um bom isolamento.
2. Diversas negativas são dadas para cada uma das afirmações. Quais são as certas?
(a) A resposta é 2 ou 3
i. Nem 2 nem 3 são a resposta.
ii. A resposta não é 2 ou não é 3.
iii. A resposta não é 2 e não é 3.
(b) Pepinos são verdes e tem sementes.
i. Pepinos não são verdes e não têm sementes.
ii. Pepinos não são verdes ou não têm sementes.
iii. Pepinos são verdes e não tem sementes.
(c) 2 < 7 e 3 é ímpar.
i. 2 > 7 e 3 é par
ii. 2 ≥ 7 e 3 é par.
iii. 2 ≥ 7 ou 3 é ímpar.
iv. 2 ≥ 7 ou 3 é par.
3. Verifique através das tabelas de verdade que as seguintes proposições são tautolo-
gias.
(a) A∨ ∼ A.
1
2
(b) ∼ (∼ A)↔ A.
(c) A ∧ B→ B
(d) A→ A ∨ B.
(e) ∼ (A ∨ B)↔ (∼ A∧ ∼ B)
4. Prove, usando tabelas de verdade, as seguintes equivalências.
(a) (A→ B) ∧ (A→ C)↔ A→ B ∧ C.
(b) (A→ B) ∨ (A→ C)↔ A→ B ∨ C.
5. Sejam m e n dois números naturais quaisquer. Prove que mn é ímpar se, e somente
se, m e n o forem.
6. Sejam m e n dois números naturais quaisquer. Podemos afirmar que mn é par se,
e somente se, m é par ou n é par.
7. Mostre que A↔ B é equivalente a ∼ A↔∼ B. Como este fato está relacionado às
duas últimas questões?
8. Quais dos seguintes pares de proposições são equivalentes?
(a) ∼ P∨ ∼ Q e ∼ (P∨ ∼ Q)
(b) ∼ (P→ (Q ∧ R) e ∼ (P→ Q)∨ ∼ (P→ R).
(c) P→ (Q→ R) e (P ∧Q)→ R
9. Determine se as seguintes bicondicionais são falsas ou verdadeiras.
(a) 2 + 2 = 4 se, e só se, 1 + 1 = 2.
(b) 0 > 1 se, e só se, 1 < 2.
10. Considerando x := 1, diga qual o valor de x depois de cada sentença abaixo ser
executada no programa:
(a) if (1 + 1 = 2) then x := x + 1.
(b) if (1 + 1 = 3)OR(2 + 2 = 3) then x := x + 1.
(c) if (2 + 3 = 5)AND(3 + 4 = 7) then x := x + 1.
(d) if (1 + 1 = 3)XOR(2 + 2 = 3) then x := x + 1.
(e) if x < 2 then x := x + 1.
11.