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Matemática Aplicada

Colégio Objetivo
4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho? Solução: montando a tabela: Horas por dia Prazo para término (dias) 8 20 REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 3 WWW.DOMINACONCURSOS.COM.BR 5 x Observe que: Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta. Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

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01 Raciocinio Logico
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01 Raciocinio Logico

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há 4 meses

Para resolver essa questão, vamos usar a relação de proporcionalidade inversa. 1. Dados iniciais: - Horas por dia: 8 horas - Prazo para término: 20 dias 2. Novo cenário: - Horas por dia: 5 horas - Prazo para término: x dias (que queremos descobrir) 3. Proporção: Como as grandezas são inversamente proporcionais, podemos montar a seguinte proporção: \[ 8 \text{ horas} \times 20 \text{ dias} = 5 \text{ horas} \times x \text{ dias} \] 4. Resolvendo a equação: \[ 160 = 5x \] 5. Isolando x: \[ x = \frac{160}{5} = 32 \] Portanto, se a equipe trabalhar 5 horas por dia, levará 32 dias para concluir a mesma obra.

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Para resolver esse problema, podemos utilizar a regra de três simples inversa. Se a equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou a obra em 20 dias, podemos montar a proporção: 8 horas - 20 dias 5 horas - x dias Para encontrar o valor de x, basta multiplicar em cruz: 8 * 20 = 5 * x 160 = 5x x = 160 / 5 x = 32 Portanto, se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas por dia, a equipe fará o mesmo trabalho em 32 dias.

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O que é um sorites?

a) Uma argumentação composta por quatro preposições que são encadeadas até se chegar à conclusão.
b) Uma linha de pensamento ou retórica que procura induzir o erro, a partir de uma falsa lógica ou sentido.
c) Um modelo de pensamento lógico que os profissionais do direito executam durante a apresentação de pareceres criminais.

Compreensão Do Processo Lógico Silogismo Para entender os silogismos, você deve se familiarizar com vários termos usados na discussão da lógica formal. No nível mais básico, o silogismo representa a sequência mais simples de uma combinação de premissas lógicas capazes de levar a uma conclusão. A premissa é uma afirmação que pode ser usada como evidência na argumentação. A conclusão, desse modo, é determinada pelo resultado lógico de uma discussão baseada na relação entre as afirmacoes feitas. Considere a conclusão de um silogismo como a “tese” de um argumento. Em outras palavras, a conclusão é o ponto provado pelas premissas. O Silogismo Categórico Silogismo Categórico é uma forma de raciocínio lógico na qual há duas premissas e uma conclusão distinta destas premissas, sendo todas proposições categóricas ou singulares. Termo Médio é o termo que se repete nas duas premissas, mas não aparece na conclusão. Por exemplo: Todo cachorro é mamífero. Todo mamífero é vertebrado. Logo todo cachorro é vertebrado. Neste caso, o termo médio é “mamífero” Regras Do Silogismo A validade de um silogismo depende do respeito às regras de estruturação. Tais regras, em número de oito, permitem verificar a correção ou incorreção do silogismo. As quatro primeiras regras são referentes aos termos e as quatro últimas são referentes às premissas. São elas: 1) Todo silogismo contém somente três termos: maior, médio e menor; 2) Os termos da conclusão não podem ter extensão maior que os termos das premissas; 3) O termo médio não pode entrar na conclusão; 4) O termo médio deve ser universal ao menos uma vez; 5) De duas premissas negativas, nada se conclui; 6) De duas premissas afirmativas não pode haver conclusão negativa; 7) A conclusão segue sempre a premissa mais fraca; 8) De duas premissas particulares, nada se conclui. Silogismos derivados Silogismos derivados são estruturas argumentativas que não seguem a forma rigorosa do silogismo típico mas que, mesmo assim são formas válidas. Entimema Trata-se de um argumento no qual uma ou mais proposições estão subentendidas. Por exemplo : Todo metal é corpo, logo o chumbo é corpo. Mais um exemplo : Todo quadrúpede tem 4 patas. Logo, um cavalo tem 4 patas. Epiquerema O epiquerema é um argumento onde uma ou ambas as premissas apresentam a prova ou razão de ser do sujeito. Geralmente é acompanhada do termo porque ou algum equivalente. Por exemplo: Todo demente é irresponsável, porque não é livre. Pedro é demente, porque o exame médico constatou positivo. Logo, Pedro é irresponsável. No epiquerema sempre existe, pelo menos, uma proposição composta, sendo que uma das proposições simples é razão ou explicação da outra. Polissilogismo O polissilogismo é uma espécie de argumento que contempla vários silogismos, onde a conclusão de um serve de premissa maior para o próximo. Como por exemplo: Quem age de acordo com sua vontade é livre. O racional age de acordo com sua vontade. Logo, o racional é livre. Quem é livre é responsável. Logo, o racional é responsável. Quem é responsável é capaz de direitos. Logo, o racional é capaz de direitos. Silogismo Expositório O silogismo expositório não é propriamente um silogismo, mas um esclarecimento ou exposição da ligação entre dois termos, caracteriza-se por apresentar, como termo médio, um termo singular. Por exemplo: Aristóteles é discípulo de Platão. Ora, Aristóteles é filósofo. Logo, algum filósofo é discípulo de Platão. Silogismo Informe O silogismo informe caracteriza-se pela possibilidade de sua estrutura expositiva poder ser transformada na forma silogística típica. Por exemplo: “a defesa pretende provar que o réu não é responsável do crime por ele cometido. Esta alegação é gratuita. Acabamos de provar, por testemunhos irrecusáveis, que, ao perpetrar o crime, o réu tinha o uso perfeito da razão e nem podia fugir às graves responsabilidades deste ato”. Este argumento pode ser formalizado assim: Todo aquele que perpetra um crime quando no uso da razão é responsável por seus atos. Ora, o réu perpetrou um crime no uso da razão.

O silogismo hipotético apresenta três variações, conforme o conectivo utilizado na premissa maior: - Condicional: a partícula de ligação das proposições simples é se … então. Se a água tiver a temperatura de 100°C, a água ferve. A temperatura da água é de 100°C. Logo, a água ferve. Esse silogismo apresenta duas figuras legítimas: a) PONENDO PONENS (do latim afirmando o afirmado): ao afirmar a condição (antecedente), prova-se o condicionado (consequência). Se a água tiver a temperatura de 100°C, a água ferve. A temperatura da água é de 100°C. Logo, a água ferve. b) TOLLENDO TOLLENS (do latim negando o negado): ao destruir o condicionado (consequência), destrói-se a condição (antecedente). Se a água tiver a temperatura de 100°C, a água ferve. Ora, a água não ferve. Logo, a água não atingiu a temperatura de 100°C. - Disjuntivo: a premissa maior, do silogismo hipotético, possui a partícula de ligação ou. Ou a sociedade tem um chefe ou tem desordem. Ora, a sociedade não tem chefe. Logo, a sociedade tem desordem. Esse silogismo também apresenta duas figuras legítimas: a) PONENDO TOLLENS: afirmando uma das proposições simples da premissa maior na premissa menor, nega-se a conclusão. Ou a sociedade tem um chefe ou tem desordem. Ora, a sociedade tem um chefe. Logo, a sociedade não tem desordem. b) TOLLENDO PONENS: negando uma das proposições simples da premissa maior na premissa menor, afirma a conclusão. Ou a sociedade tem um chefe ou tem desordem. Ora, a sociedade não tem um chefe. Logo, a sociedade tem desordem. - Conjuntivo: a partícula de ligação das proposições simples, na proposição composta, é e. Nesse silogismo, a premissa maior deve ser composta por duas proposições simples que possuem o mesmo sujeito e não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, ou seja, os predicados devem ser contraditórios. Possui somente uma figura legítima, o PONENDO TOLLENS, afirmando uma das proposições simples da premissa maior na premissa menor, nega-se a outra proposição na conclusão.

Exemplo: A soma do quadrado de dois números é 52 e a razão do menor para o maior é 2/3. Quais são esses números?

a² + b² = 52
a/b = 2/3, ou a²/b² = 4/9
(a²+b²)/b² = (4+9)/9
52/b² = 13/9
52.9 = b².13
13.b² = 468
b² = 36
b = 6
a = 4

Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72 e 128. Determine x e y.

x/40 = y/72 = 32/128
Determinando x: x/40 = 32/128
128.x = 40.32
x = 10
Determinando y: 10/40 = y/72
1/4 = y/72
4.y = 1.72
y = 18

Para decompor um número M em n partes X1, X2, ..., Xn diretamente proporcionais a p1, p2, ..., pn e inversamente proporcionais a q1, q2, ..., qn, basta decompor este número M em n partes X1, X2, ..., Xn diretamente proporcionais a p1/q1, p2/q2, ..., pn/qn. A montagem do sistema com n equações e n incógnitas exige que X1+X2+...+Xn=M e além disso...

Para decompor o número 115 em três partes A, B e C diretamente proporcionais a 1, 2 e 3 e inversamente proporcionais a 4, 5 e 6, deve-se montar um sistema com 3 equações e 3 incógnitas de forma de A+B+C=115 e tal que...

2) Energia (Wh) 1,2 400 1,5 x Identificação do tipo de relação: Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna). Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta. Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos: Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.

3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço? Solução: montando a tabela: Camisetas Preço (R$) 3 120 5 x Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta. Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos: Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.

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