Seja F
(
R
,
R
)
=
{
f
:
R
→
R
;
f
é função
}
�(�,�)={�:�→�; � é função}
o conjunto das funções reais definidas sobre o conjunto dos números reais. Com base nesse conjunto, coloque V
�
quando a afirmativa for verdadeira e F
�
quando falsa.
I. ( ) F
(
R
,
R
)
�(�,�)
é um anel comutativo.
II. ( ) F
(
R
,
R
)
�(�,�)
é um anel com unidade.
III. ( ) F
(
R
,
R
)
�(�,�)
é um domínio de integridade.
Agora, marque a sequência correta.
AV, V, V.BV, F, V.
CV, V, F.DV, F, F.
EF, V, V.
Ed
ano passado
Vamos analisar cada afirmação: I. ( ) F(R, R) é um anel comutativo. Falso. O conjunto F(R, R) não forma um anel comutativo, pois para ser um anel comutativo, além de ser um anel, é necessário que a operação de multiplicação seja comutativa, o que nem sempre ocorre para funções reais. II. ( ) F(R, R) é um anel com unidade. Falso. Para ser um anel com unidade, é necessário que exista um elemento neutro para a multiplicação, o que nem sempre ocorre para funções reais. III. ( ) F(R, R) é um domínio de integridade. Falso. Um domínio de integridade é um anel comutativo com unidade no qual o produto de dois elementos não nulos é sempre não nulo, o que não é garantido para o conjunto de funções reais. Portanto, a sequência correta é: DV, F, F.