Grátis: 9. Sejam ???? = (4,1, −1) e ????: (????, ????, ????) = (2 + ????, 4 − ????, 1 + 2????). a. Mostre que ???? ∉ ????; b. Obtenha uma equação geral do plano determinado po...

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9. Sejam ???? = (4,1, −1) e ????: (????, ????, ????) = (2 + ????, 4 − ????, 1 + 2????). a. Mostre que ???? ∉ ????; b. Obtenha uma equação geral do plano determinado por ???? e ????. ????: 8???? + 6???? − ???? − 39 = 0

Questões Para o Saber

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502882-Lista_de_Exercícios_-_Equações_da_reta_e_do_plano_-_PARTE_1

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2. Faça um esboço das retas dadas a seguir: a) (????, ????, ????) = (−3 + 3????, 3/2 − 1/2????, 4 − 2????) b) (????, ????, ????) = (2????, ????, 3/2????) c) (????, ????, ????) = (1 + ????, 2,3 + 2????) d) (????, ????, ????) = (1,2 + 2????, 5/2 + 3/2????) e) (????, ????, ????) = (2 + 2????, 3 + ????, 3) f) (????, ????, ????) = (1,2,2 + 2????) g) (????, ????, ????) = (1,2 + 2????, 3) h) (????, ????, ????) = (2 + 2????, 2,3)

5. Encontrar a equação do plano que passa pelos pontos ???? = (1,0,0) e ???? = (1,0,1) e é perpendicular ao plano ???? = ????. ????: −???? + 1 = 0

10. Dados os planos ????1: ???? − ???? + ???? + 1 = 0 e ????2: ???? + ???? − ???? − 1 = 0, determine o plano que contém ????1 ∩ ????2 e é ortogonal ao vetor (−1, 1, −1). ????: ???? − ???? + ???? + 1 = 0

11. Quais dos seguintes pares de planos se cortam segundo uma reta? a. ???? + 2???? − 3???? − 4 = 0 e ???? − 4???? + 2???? + 1 = 0; Os planos se cortam segundo uma reta cujo vetor diretor é ???? = (−8, −5, −6) b. 2???? − ???? + 4???? + 3 = 0 e 4???? − 2???? + 8???? = 0; Os planos são paralelos ???? = (0,0,0) c. ???? − ???? = 0 e ???? + ???? = 0. Os planos se cortam segundo uma reta cujo vetor diretor é ???? = (−1, −1,1)

12. Encontre as equações da reta que passa pelo ponto ???? = (1,2,1) e é perpendicular ao plano ???? − ???? + 2???? − 1 = 0. As equações paramétricas de r são (????, ????, ????) = (1 + ????, 2 − ????, 1 + 2????)

14. Seja r a reta determinada pela intersecção dos planos ???? + ???? − ???? = 0 e 2???? − ???? + 3???? − 1 = 0. Ache a equação do plano que passa por ???? = (1,0, −1) e contém a reta r. ????: 6???? + 4???? − 2 = 0

15. Sejam r e s retas reversas passando por ???? = (0,1,0) e ???? = (1,1,0) e por ???? = (−3,1, −4) e ???? = (−1,2, −7), respectivamente. Obtenha uma equação da reta concorrente com r e s e paralela ao vetor ???? = (1, −5, −1). (????, ????, ????) = (23/4 + ????, ???? − 5????, −????)

18. Determine as equações paramétricas da reta intersecção dos planos: a. ???? + 2???? − 3???? − 4 = 0 e ???? − 4???? + 2???? + 1 = 0; b. ???? − ???? = 0 e ???? + ???? = 0

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5. Encontrar a equação do plano que passa pelos pontos ???? = (1,0,0) e ???? = (1,0,1) e é perpendicular ao plano ???? = ????. ????: −???? + 1 = 0

10. Dados os planos ????1: ???? − ???? + ???? + 1 = 0 e ????2: ???? + ???? − ???? − 1 = 0, determine o plano que contém ????1 ∩ ????2 e é ortogonal ao vetor (−1, 1, −1). ????: ???? − ???? + ???? + 1 = 0

12. Encontre as equações da reta que passa pelo ponto ???? = (1,2,1) e é perpendicular ao plano ???? − ???? + 2???? − 1 = 0. As equações paramétricas de r são (????, ????, ????) = (1 + ????, 2 − ????, 1 + 2????)

14. Seja r a reta determinada pela intersecção dos planos ???? + ???? − ???? = 0 e 2???? − ???? + 3???? − 1 = 0. Ache a equação do plano que passa por ???? = (1,0, −1) e contém a reta r. ????: 6???? + 4???? − 2 = 0

18. Determine as equações paramétricas da reta intersecção dos planos: a. ???? + 2???? − 3???? − 4 = 0 e ???? − 4???? + 2???? + 1 = 0; b. ???? − ???? = 0 e ???? + ???? = 0

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