Para encontrar as equações da reta que passa pelo ponto \(P = (1,2,1)\) e é perpendicular ao plano \(\pi: x - y + 2z - 1 = 0\), podemos utilizar o vetor normal ao plano como direção da reta. O vetor normal ao plano \(\pi\) é dado por \(\vec{n} = (1, -1, 2)\). Assim, as equações paramétricas da reta são dadas por: \[ (x, y, z) = (1 + at, 2 - bt, 1 + 2t) \] Onde \(a\) e \(b\) são parâmetros que determinam a direção da reta. Como a reta é perpendicular ao plano, o vetor diretor da reta deve ser perpendicular ao vetor normal ao plano. Portanto, o produto escalar entre o vetor diretor da reta e o vetor normal ao plano deve ser igual a zero: \[ (a, -b, 1) \cdot (1, -1, 2) = a - b + 2 = 0 \] Assim, temos que \(a = b - 2\). Substituindo na equação paramétrica da reta, obtemos as equações da reta que passa pelo ponto \(P\) e é perpendicular ao plano \(\pi\): \[ (x, y, z) = (1 + (b-2)t, 2 - bt, 1 + 2t) \] Portanto, as equações da reta são: \[ x = 1 + (b-2)t \] \[ y = 2 - bt \] \[ z = 1 + 2t \]