Determine o valor da série ∑_{n=1}^{∞} 1/(n(n+1)). a) 1 b) 1/2 c) 2

Para determinar o valor da série ∑_{n=1}^{∞} 1/(n(n+1)), podemos primeiro tentar simplificar a expressão. Observe que 1/(n(n+1)) pode ser reescrito como 1/n - 1/(n+1). Assim, a série se torna ∑_{n=1}^{∞} (1/n - 1/(n+1)). Podemos então simplificar a série: = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... Perceba que muitos termos se cancelam, restando apenas o primeiro termo da série, que é 1/1. Portanto, o valor da série é 1. Assim, a alternativa correta é: a) 1.