Para determinar o valor da integral \(\int_{0}^{\pi/2} \cos^2(x) \, dx\), podemos usar a identidade trigonométrica \(\cos^2(x) = (1 + \cos(2x))/2\). Substituindo na integral, temos: \[ \int_{0}^{\pi/2} \frac{1 + \cos(2x)}{2} \, dx \] Aplicando a propriedade da linearidade da integral, podemos dividir a integral em duas partes: \[ \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/2} 1 \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/2} \cos(2x) \, dx \] Integrando termo a termo, obtemos: \[ \frac{1}{2} \left[x\right]_{0}^{\pi/2} + \frac{1}{2} \left[\frac{\sin(2x)}{2}\right]_{0}^{\pi/2} \] Substituindo os limites de integração, temos: \[ \frac{1}{2} \left[\frac{\pi}{2} - 0\right] + \frac{1}{2} \left[\frac{\sin(\pi)}{2} - \frac{\sin(0)}{2}\right] \] Simplificando, obtemos: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{0}{2} = \frac{\pi}{4} \] Portanto, o valor da integral é de \(\frac{\pi}{4}\), conforme esperado.