23. Qual é o valor da integral indefinida \(\int x e^x \, dx\)? a) \(e^x (x - 1) + C\) b) \(e^x (x + 1) + C\) c) \(e^x x + C\) d) \(e^x x - e^x + C\)

Para resolver a integral indefinida \(\int x e^x \, dx\), podemos utilizar integração por partes. A fórmula de integração por partes é dada por \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\), onde \(u\) e \(v\) são funções de \(x\) que escolhemos. Neste caso, podemos escolher \(u = x\) e \(dv = e^x \, dx\). Assim, temos \(du = dx\) e \(v = e^x\). Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: \[ \int x e^x \, dx = x e^x - \int e^x \, dx = x e^x - e^x + C \] Portanto, a resposta correta é a opção d) \(e^x x - e^x + C\).