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12. Resolva a equação x^2 + 4x + 4 = 0.

a) x = -2
b) x = 2
c) x = -4
d) x = 4
Resposta: x = -2
Explicação: Fatorando, temos (x+2)^2 = 0. Portanto, a solução é x = -2.
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Analisando a equação x^2 + 4x + 4 = 0, podemos ver que se trata de uma equação do segundo grau. Ao fatorar essa equação, obtemos (x+2)^2 = 0. Para que o resultado seja igual a zero, o termo (x+2) deve ser igual a zero, pois qualquer número real elevado ao quadrado é sempre não negativo. Assim, a solução correta para a equação x^2 + 4x + 4 = 0 é x = -2, como indicado na alternativa a).

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6. Encontre a solução de x^3 - 2x^2 - 3x + 6 = 0.

a) x = -1
b) x = 1
c) x = 2
d) x = 3
x = 1
Explicação: Testando x = 1, temos 1^3 - 2(1)^2 - 3(1) + 6 = 1 - 2 - 3 + 6 = 2 ≠ 0. Testando outras opções, por exemplo, x = 2, temos 2^3 - 2(2)^2 - 3(2) + 6 = 8 - 8 - 6 + 6 = 0, então x = 2 é a solução correta.

7. Qual é a solução da equação 4x^2 - 12x + 9 = 0?

a) x = 1
b) x = 3/2
c) x = -3/2
d) x = 9/4
Resposta: x = 3/2
Explicação: Fatorando, temos (2x - 3)^2 = 0. Portanto, a solução é x = 3/2.

8. Resolva a equação x^2 - 8x + 15 = 0.

a) x = 3 e x = 5
b) x = 2 e x = 7
c) x = -3 e x = -5
d) x = 0 e x = 15
Resposta: x = 3 e x = 5
Explicação: Fatorando, temos (x-3)(x-5) = 0. Portanto, as soluções são x = 3 e x = 5.

9. Qual é a solução da equação 5x^2 + 7x - 6 = 0?

a) x = 1/5 e x = -6/5
b) x = (-1 ± √31)/10
c) x = (-7 ± √(49 + 120))/10
d) x = 1 e x = -6
Resposta: x = (-7 ± √(49 + 120))/10
Explicação: Usando a fórmula quadrática, com a = 5, b = 7, e c = -6, temos x = (-7 ± √(7^2 - 4(5)(-6)))/(2(5)) = (-7 ± √(49 + 120))/10 = (-7 ± √169)/10 = (-7 ± 13)/10. As soluções são x = 6/10 = 3/5 e x = -20/10 = -2.

10. Resolva a equação 2x^3 - 3x^2 - 8x + 12 = 0.

a) x = 2
b) x = -1
c) x = 1
d) x = -2
Resposta: x = 2
Explicação: Testando x = 2, temos 2(2)^3 - 3(2)^2 - 8(2) + 12 = 16 - 12 - 16 + 12 = 0. Portanto, x = 2 é uma solução.

11. Qual é a solução da equação 3x^2 - 4x - 4 = 0?

a) x = (4 ± √(16 + 48))/6
b) x = (2 ± √(16 - 48))/6
c) x = (4 ± √(16 - 48))/6
d) x = (4 ± √64)/6
Resposta: x = (4 ± √(16 + 48))/6
Explicação: Usando a fórmula quadrática, com a = 3, b = -4, e c = -4, temos x = (4 ± √(16 + 48))/6 = (4 ± √64)/6 = (4 ± 8)/6. As soluções são x = 2 e x = -2/3.

13. Qual é a solução de 6x^2 - 11x - 10 = 0?

a) x = (11 ± √(121 + 240))/12
b) x = (11 ± √(121 - 240))/12
c) x = (10 ± √(100 + 240))/12
d) x = (11 ± √361)/12
Resposta: x = (11 ± √(121 + 240))/12
Explicação: Usando a fórmula quadrática, com a = 6, b = -11, e c = -10, temos x = (11 ± √(11^2 - 4(6)(-10)))/(2(6)) = (11 ± √(121 + 240))/12 = (11 ± √361)/12. As soluções são x = (11 + 19)/12 = 30/12 = 5/2 e x = (11 - 19)/12 = -8/12 = -2/3.

14. Encontre a solução para x^2 - 2x - 3 = 0.

a) x = 1 e x = -3
b) x = 3 e x = -1
c) x = 2 e x = -3
d) x = -1 e x = 3
Resposta: x = 3 e x = -1
Explicação: Fatorando, temos (x-3)(x+1) = 0. Portanto, as soluções são x = 3 e x = -1.

15. Qual é a solução da equação 2x^2 - x - 1 = 0?

a) x = (1 ± √(1 + 8))/4
b) x = (1 ± √(1 - 8))/4
c) x = (-1 ± √(1 + 8))/4
d) x = (-1 ± √(1 - 8))/4
Resposta: x = (1 ± √(1 + 8))/4

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