11. Determine o valor da integral ∫₀¹ x³ dx. a) 1/4 b) 1/5 c) 1/3 d) 1/2 a) 1/4 b) 1/5 c) 1/3 d) 1/2

Para determinar o valor da integral ∫₀¹ x³ dx, podemos aplicar a regra de integração de potências, que diz que a integral de xⁿ dx é igual a (x^(n+1))/(n+1) + C, onde C é a constante de integração. Neste caso, temos a integral de x³ dx, então aplicando a regra, temos que a integral de x³ dx é igual a (x^(3+1))/(3+1) + C = (x^4)/4 + C. Agora, para encontrar o valor da integral de 0 a 1, basta substituir os limites de integração na expressão obtida. Assim, temos: ∫₀¹ x³ dx = [(1^4)/4] - [(0^4)/4] = 1/4 - 0 = 1/4. Portanto, o valor da integral é 1/4, correspondente à alternativa a).