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Qual o valor de k para que a equação x^2 - 2kx + 3 = 0 tenha uma raiz igual a 1?
a) k = 2
b) k = 1
c) k = 3
d) k = 4
Resposta: a)
Explicação: Se uma raiz é 1, substituímos x = 1 na equação 1 - 2k + 3 = 0, então k = 2.
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ESTÁCIO

Respostas

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A questão pede para encontrar o valor de k para que a equação x^2 - 2kx + 3 = 0 tenha uma raiz igual a 1. Para encontrar o valor de k, podemos usar a propriedade das raízes de uma equação quadrática. Se uma raiz é 1, então podemos substituir x = 1 na equação e resolver para k. Substituindo x = 1 na equação x^2 - 2kx + 3 = 0, temos: 1^2 - 2k*1 + 3 = 0 1 - 2k + 3 = 0 -2k + 4 = 0 -2k = -4 k = 2 Portanto, o valor correto de k para que a equação tenha uma raiz igual a 1 é k = 2, como indicado na alternativa a).

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ESTÁCIO

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37. Resolva a equação 3x^2 - x - 4 = 0:

a) x = (4 ± √17)/6
b) x = (1 ± √13)/6
c) x = (1 ± √19)/6
d) x = (-1 ± √17)/6

39. Resolva a equação 2x^2 + x - 3 = 0:

a) x = (1 ± √13)/4
b) x = (-1 ± √13)/4
c) x = (1 ± √17)/4
d) x = (-1 ± √17)/4

40. Para que valor de k a equação x^2 - kx + 4 = 0 tem exatamente uma raiz real?

a) k = 2
b) k = 4
c) k = 8
d) k = 0

45. Qual a solução da equação x^2 - 7x + 10 = 0?

a) x = 2 e x = 5
b) x = -2 e x = -5
c) x = 2 e x = -5
d) x = 5 e x = -2

46. Qual o valor de k para que a equação x^2 - 2kx + k = 0 tenha uma raiz igual a 2?

a) k = 4
b) k = 2
c) k = 6
d) k = 3

Resolva a equação x^2 + 4x + 4 = 0:
a) x = -2
b) x = 2
c) x = -4
d) x = 4
a)
Explicação: A equação é um quadrado perfeito: (x + 2)^2 = 0, então x = -2.

Resolva a equação 2x^2 + x - 3 = 0:
a) x = (1 ± √13)/4
b) x = (-1 ± √13)/4
c) x = (1 ± √17)/4
d) x = (-1 ± √17)/4
Resposta: b)
Explicação: Usando a fórmula quadrática, x = (-1 ± √1 + 24)/4 = (-1 ± √25)/4.

Para que valor de k a equação x^2 - kx + 4 = 0 tem exatamente uma raiz real?
a) k = 2
b) k = 4
c) k = 8
d) k = 0
Resposta: b)
Explicação: O discriminante deve ser zero: k^2 - 16 = 0, então k = ±4.

Resolva a equação x^2 - 2x - 15 = 0:
a) x = 5 e x = -3
b) x = -5 e x = 3
c) x = -5 e x = -3
d) x = 3 e x = -5
Resposta: a)
Explicação: Fatorando, temos (x - 5)(x + 3) = 0, então x = 5 e x = -3.

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