40. Para que valor de k a equação x^2 - kx + 4 = 0 tem exatamente uma raiz real? a) k = 2 b) k = 4 c) k = 8 d) k = 0

Para que a equação \(x^2 - kx + 4 = 0\) tenha exatamente uma raiz real, ela deve possuir o discriminante igual a zero. O discriminante é dado por \(b^2 - 4ac\), onde a equação está na forma \(ax^2 + bx + c = 0\). Neste caso, temos \(a = 1\), \(b = -k\) e \(c = 4\). Substituindo na fórmula do discriminante, temos \((-k)^2 - 4*1*4 = k^2 - 16\). Para que a equação tenha exatamente uma raiz real, o discriminante deve ser igual a zero. Portanto, temos a equação \(k^2 - 16 = 0\). Resolvendo essa equação, encontramos \(k = \pm 4\). No entanto, como estamos buscando o valor de \(k\) para que a equação tenha exatamente uma raiz real, o valor correto é aquele que não permite duas raízes reais, ou seja, \(k = 4\). Portanto, a alternativa correta é: b) \(k = 4\).