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**Explicação:** O discriminante deve ser não negativo: \(4k^2 - 8 \geq 0\), então \(k^2 \geq
2\), então \(k \geq \sqrt{2}\) ou \(k \leq -\sqrt{2}\).
36. **Resolva a equação \(x^2 + 4x + 4 = 0\):**
a) \(x = -2\)
b) \(x = 2\)
c) \(x = -4\)
d) \(x = 4\)
**Resposta: a)**
**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito: \((x + 2)^2 = 0\), então \(x = -2\).
37. **Resolva a equação \(3x^2 - x - 4 = 0\):**
a) \(x = \frac{4 \pm \sqrt{17}}{6}\)
b) \(x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}\)
c) \(x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{6}\)
d) \(x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{6}\)
**Resposta: a)**
**Explicação:** Usando a fórmula quadrática, \(x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{6} = \frac{1
\pm \sqrt{49}}{6}\).
38. **Qual o valor de \(k\) para que a equação \(x^2 - 2kx + 3 = 0\) tenha uma raiz igual a 1?**
a) \(k = 2\)
b) \(k = 1\)
c) \(k = 3\)
d) \(k = 4\)
**Resposta: a)**
**Explicação:** Se uma raiz é 1, substituímos \(x = 1\) na equação \(1 - 2k + 3 = 0\), então
\(k = 2\).
39. **Resolva a equação \(2x^2 + x - 3 = 0\):**
a) \(x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{4}\)
b) \(x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{4}\)
c) \(x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{4}\)
d) \(x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4}\)
**Resposta: b)**
**Explicação:** Usando a fórmula quadrática, \(x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{4} = \frac{-1
\pm \sqrt{25}}{4}\).
40. **Para que valor de \(k\) a equação \(x^2 - kx + 4 = 0\) tem exatamente uma raiz real?**
a) \(k = 2\)
b) \(k = 4\)
c) \(k = 8\)
d) \(k = 0\)
**Resposta: b)**
**Explicação:** O discriminante deve ser zero: \(k^2 - 16 = 0\), então \(k = \pm 4\).
41. **Resolva a equação \(x^2 - 2x - 15 = 0\):**
a) \(x = 5\) e \(x = -3\)
b) \(x = -5\) e \(x = 3\)
c) \(x = -5\) e \(x = -3\)
d) \(x = 3\) e \(x = -5\)
**Resposta: a)**
**Explicação:** Fatorando, temos \((x - 5)(x + 3) = 0\
), então \(x = 5\) e \(x = -3\).
42. **Qual o valor de \(k\) para que a equação \(x^2 + 4x + k = 0\) tenha uma raiz igual a 1?**
a) \(k = 1\)
b) \(k = -1\)
c) \(k = 0\)
d) \(k = -2\)
**Resposta: a)**
**Explicação:** Se uma raiz é 1, substituímos \(x = 1\) na equação \(1 + 4 + k = 0\), então \(k
= -5\).
43. **Resolva a equação \(x^2 + 6x + 8 = 0\):**
a) \(x = -2\) e \(x = -4\)
b) \(x = 2\) e \(x = 4\)
c) \(x = -2\) e \(x = 4\)
d) \(x = 4\) e \(x = -2\)
**Resposta: a)**
**Explicação:** Fatorando, temos \((x + 2)(x + 4) = 0\), então \(x = -2\) e \(x = -4\).
44. **Qual o valor de \(k\) para que a equação \(x^2 + kx + 1 = 0\) tenha exatamente uma raiz
real?**
a) \(k^2 = 4\)
b) \(k^2 > 4\)
c) \(k = 0\)
d) \(k^2 < 4\)
**Resposta: a)**
**Explicação:** O discriminante deve ser zero: \(k^2 - 4 = 0\), então \(k^2 = 4\).
45. **Resolva a equação \(x^2 - 7x + 10 = 0\):**
a) \(x = 2\) e \(x = 5\)
b) \(x = -2\) e \(x = -5\)
c) \(x = 2\) e \(x = -5\)
d) \(x = 5\) e \(x = -2\)
**Resposta: a)**
**Explicação:** Fatorando, temos \((x - 2)(x - 5) = 0\), então \(x = 2\) e \(x = 5\).
46. **Qual o valor de \(k\) para que a equação \(x^2 - 2kx + k = 0\) tenha uma raiz igual a 2?**
a) \(k = 4\)
b) \(k = 2\)
c) \(k = 6\)
d) \(k = 3\)Mais conteúdos dessa disciplina
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