Grátis: Determine o número de soluções reais da equação \( x^4 - 2x^2 + 1 = 0 \). a) 1 solução real (x = 1) b) 2 soluções reais (x = 1 e x = -1) c) 3 solu...

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Determine o número de soluções reais da equação \( x^4 - 2x^2 + 1 = 0 \).

a) 1 solução real (x = 1)
b) 2 soluções reais (x = 1 e x = -1)
c) 3 soluções reais (x = 1, x = -1 e x = 0)

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Para determinar o número de soluções reais da equação \( x^4 - 2x^2 + 1 = 0 \), podemos observar que essa equação pode ser reescrita como \( (x^2 - 1)^2 = 0 \). Ao resolver essa equação, obtemos duas soluções possíveis para \( x^2 - 1 = 0 \): \( x^2 - 1 = 0 \) \( x^2 = 1 \) \( x = ±1 \) Portanto, a equação original tem duas soluções reais: x = 1 e x = -1. Assim, a alternativa correta é: b) 2 soluções reais (x = 1 e x = -1).

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ESTÁCIO

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Resolva a equação diferencial \( \frac{d^2y}{dx^2} - 2 \frac{dy}{dx} + y = 0 \).

a) y = C1 e^x + C2 x e^x
b) y = C1 e^x + C2 x^2 e^x
c) y = C1 e^x + C2 e^x

Encontre o valor de \( \int_{0}^{\pi/2} \tan(x) \, dx \).

a) \(\ln(\sec(x)) \Big|_{0}^{\pi/2} = \infty\)
b) \(\ln(\cos(x)) \Big|_{0}^{\pi/2} = 0\)
c) \(\ln(\sin(x)) \Big|_{0}^{\pi/2} = -\infty\)

Calcule o valor da integral \( \int_{0}^{2} (x^3 - 2x) \, dx \).

a) \(\frac{4}{3}\)
b) \(\frac{5}{2}\)
c) \(2\)

Encontre a série de Taylor para \( \cosh(x) \) em torno de \( x = 0 \).

a) \(\cosh(x) = 1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots\)
b) \(\cosh(x) = 1 + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \cdots\)
c) \(\cosh(x) = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots\)

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Resolva a equação diferencial \( \frac{d^2y}{dx^2} - 2 \frac{dy}{dx} + y = 0 \).

a) y = C1 e^x + C2 x e^x
b) y = C1 e^x + C2 x^2 e^x
c) y = C1 e^x + C2 e^x

Encontre o valor de \( \int_{0}^{\pi/2} \tan(x) \, dx \).

a) \(\ln(\sec(x)) \Big|_{0}^{\pi/2} = \infty\)
b) \(\ln(\cos(x)) \Big|_{0}^{\pi/2} = 0\)
c) \(\ln(\sin(x)) \Big|_{0}^{\pi/2} = -\infty\)

Calcule o valor da integral \( \int_{0}^{2} (x^3 - 2x) \, dx \).

a) \(\frac{4}{3}\)
b) \(\frac{5}{2}\)
c) \(2\)

Encontre a série de Taylor para \( \cosh(x) \) em torno de \( x = 0 \).

a) \(\cosh(x) = 1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots\)
b) \(\cosh(x) = 1 + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \cdots\)
c) \(\cosh(x) = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots\)

Calcule o valor da integral \( \int_{0}^{1} \frac{dx}{(x+1)^2} \).

a) \(1\)
b) \(2\)
c) \(\frac{1}{2}\)

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Encontre o valor de \( \int_{0}^{\pi/2} \tan(x) \, dx \).a) \(\ln(\sec(x)) \Big|_{0}^{\pi/2} = \infty\)b) \(\ln(\cos(x)) \Big|_{0}^{\pi/2} = 0\)c) \(\ln(\sin(x)) \Big|_{0}^{\pi/2} = -\infty\)

Calcule o valor da integral \( \int_{0}^{2} (x^3 - 2x) \, dx \).a) \(\frac{4}{3}\)b) \(\frac{5}{2}\)c) \(2\)

Encontre a série de Taylor para \( \cosh(x) \) em torno de \( x = 0 \).a) \(\cosh(x) = 1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots\)b) \(\cosh(x) = 1 + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \cdots\)c) \(\cosh(x) = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots\)

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b) y = C1 e^x + C2 x^2 e^x
c) y = C1 e^x + C2 e^x

Encontre o valor de \( \int_{0}^{\pi/2} \tan(x) \, dx \).

a) \(\ln(\sec(x)) \Big|_{0}^{\pi/2} = \infty\)
b) \(\ln(\cos(x)) \Big|_{0}^{\pi/2} = 0\)
c) \(\ln(\sin(x)) \Big|_{0}^{\pi/2} = -\infty\)

Calcule o valor da integral \( \int_{0}^{2} (x^3 - 2x) \, dx \).

a) \(\frac{4}{3}\)
b) \(\frac{5}{2}\)
c) \(2\)

Encontre a série de Taylor para \( \cosh(x) \) em torno de \( x = 0 \).

a) \(\cosh(x) = 1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots\)
b) \(\cosh(x) = 1 + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \cdots\)
c) \(\cosh(x) = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots\)

Calcule o valor da integral \( \int_{0}^{1} \frac{dx}{(x+1)^2} \).

a) \(1\)
b) \(2\)
c) \(\frac{1}{2}\)