Para resolver a integral \( \int_{0}^{\pi/2} \tan(x) \, dx \), primeiro precisamos lembrar que a derivada de \(\tan(x)\) é \(\sec^2(x)\). Portanto, a integral de \(\tan(x)\) é \(\ln|\sec(x)| + C\), onde \(C\) é a constante de integração. Agora, vamos calcular a integral no intervalo de \(0\) a \(\pi/2\): \[ \int_{0}^{\pi/2} \tan(x) \, dx = \ln|\sec(x)| \Big|_{0}^{\pi/2} = \ln|\sec(\pi/2)| - \ln|\sec(0)| \] Sabemos que \(\sec(\pi/2) = \infty\) e \(\sec(0) = 1\), então a expressão se torna: \[ \ln(\infty) - \ln(1) = \infty - 0 = \infty \] Portanto, a alternativa correta é: a) \(\ln(\sec(x)) \Big|_{0}^{\pi/2} = \infty\)