A série \( \sum_{n=0}^{\infty} x^n \) é uma série geométrica. Para determinar o intervalo de convergência, podemos usar o critério da razão, que estabelece que a série converge se a razão entre dois termos consecutivos for menor que 1. Neste caso, a razão entre dois termos consecutivos da série é \( \frac{x^{n+1}}{x^n} = x \). Portanto, a série converge se \( |x| < 1 \). Assim, o intervalo de convergência da série é \( |x| < 1 \), o que corresponde à alternativa A).