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- D) 10 
 - **Resposta:** A) \( \frac{1}{9} \) 
 **Explicação:** É uma série geométrica com \( a = \frac{1}{10} \) e \( r = \frac{1}{10} \). 
 
28. **Qual é a matriz inversa de \( \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \)?** 
 - A) \( \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \) 
 - B) \( \frac{1}{10} \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \) 
 - C) \( \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \) 
 - D) \( \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \) 
 - **Resposta:** A) \( \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \) 
 **Explicação:** O determinante é \( 14 \) e a inversa é dada por \( \frac{1}{det} 
\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \). 
 
29. **Qual é a expressão para a fórmula de Euler?** 
 - A) \( e^{ix} = \cos x + i\sin x \) 
 - B) \( e^{ix} = \cos x - i\sin x \) 
 - C) \( \cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \ldots \) 
 - D) \( e^x = \sum \frac{x^n}{n!} \) 
 - **Resposta:** A) \( e^{ix} = \cos x + i\sin x \) 
 **Explicação:** É a famosa relação entre exponenciais e funções trigonométricas. 
 
30. **Como se chama a série que se forma ao somar potências de \( x \) até infinito?** 
 - A) Sine 
 - B) Taylor 
 - C) Exponencial 
 - D) Geométrica 
 - **Resposta:** B) Taylor 
 **Explicação:** A série de Taylor é a expansão de uma função em termos de potências. 
 
31. **Qual é o valor de \( cos^{-1}(0) \)?** 
 - A) \( 0 \) 
 - B) \( \frac{\pi}{2} \) 
 - C) \( \pi \) 
 - D) Não existe 
 - **Resposta:** C) \( \pi \) 
 **Explicação:** O cosseno igual a zero ocorre em \( \frac{\pi}{2} \) e \( 3\frac{\pi}{2} \). 
 
32. **Qual é a integral indefinida de \( \int \tan(x) dx \)?** 
 - A) \( -\ln|\cos(x)| + C \) 
 - B) \( \ln|\sec(x)| + C \) 
 - C) \( \ln|\tan(x)| + C \) 
 - D) \( \sin(x) + C \) 
 - **Resposta:** A) \( -\ln|\cos(x)| + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( \tan(x) \) é dada pela identidade logarítmica. 
 
33. **Qual é a principal característica de uma função contínua em um intervalo?** 
 - A) Não possui pontos de descontinuidade 
 - B) Sempre crescente 
 - C) A primeira derivada é zero 
 - D) É sempre limitada 
 - **Resposta:** A) Não possui pontos de descontinuidade 
 **Explicação:** Uma função é contínua se não tem saltos ou interrupções. 
 
34. **Qual é a solução da equação diferencial \( y' + y = 0 \)?** 
 - A) \( y = Ce^{-x} \) 
 - B) \( y = Cx \) 
 - C) \( y = Ce^{x} \) 
 - D) \( y = x + C \) 
 - **Resposta:** A) \( y = Ce^{-x} \) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem. 
 
35. **Qual é o intervalo de convergência da série \( \sum_{n=0}^{\infty} x^n \)?** 
 - A) \( |x| < 1 \) 
 - B) \( |x| \leq 1 \) 
 - C) \( |x| > 1 \) 
 - D) Não converge 
 - **Resposta:** A) \( |x| < 1 \) 
 **Explicação:** Essa é uma série geométrica que converge se a razão é menor que 1. 
 
36. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)?** 
 - A) 1 
 - B) 2 
 - C) 0 
 - D) Não existe 
 - **Resposta:** B) 2 
 **Explicação:** Isso pode ser simplificado como \( \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2 \). 
 
37. **Qual é o espaço vetorial gerado por \( {(1,2),(3,4)} \)?** 
 - A) Um plano 
 - B) Uma linha 
 - C) Um ponto 
 - D) O espaço tridimensional 
 - **Resposta:** A) Um plano 
 **Explicação:** Dois vetores linearmente independentes geram um plano. 
 
38. **Qual é o teorema fundamental do cálculo?** 
 - A) A conexão entre derivadas e integrais 
 - B) O cálculo de limites 
 - C) A solução de equações diferenciais 
 - D) A avaliação de séries 
 - **Resposta:** A) A conexão entre derivadas e integrais 
 **Explicação:** Ele estabelece que a integração e a diferenciação são operações inversas. 
 
39. **Qual é o resultado de \( \int_0^1 x^{1/2} dx \)?** 
 - A) \( \frac{2}{3} \) 
 - B) \( \frac{3}{2} \) 
 - C) 1 
 - D) 0 
 - **Resposta:** A) \( \frac{2}{3} \) 
 **Explicação:** A integral é \( \int x^{1/2} dx = \frac{2}{3}x^{3/2} \) em \( 0 \) a \( 1 \). 
 
40. **Qual a derivada de \( e^{3x} \)?** 
 - A) \( 3e^{3x} \) 
 - B) \( 3e^x \) 
 - C) \( e^{3x} \) 
 - D) \( \frac{1}{3} e^{x} \) 
 - **Resposta:** A) \( 3e^{3x} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia. 
 
41. **Qual é a fórmula para o coeficiente binomial \( \binom{n}{k} \)?** 
 - A) \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \) 
 - B) \( n^k \) 
 - C) \( \frac{k!}{n!(n-k)!} \) 
 - D) \( n^2 \) 
 - **Resposta:** A) \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \) 
 **Explicação:** É a definição de combinação de \( n \) itens tomados \( k \) de cada vez. 
 
42. **Qual é o resultado de \( e^{x+y} \)?** 
 - A) \( e^x e^y \) 
 - B) \( x + y \) 
 - C) \( e^{x+y} + C \) 
 - D) \( 2xy \) 
 - **Resposta:** A) \( e^x e^y \) 
 **Explicação:** Essa é a propriedade da exponenciação.