A integral dada é \( \int_0^1 x^{1/2} dx \). Para resolver essa integral, podemos aplicar a regra de potência da integração. Integrando \( x^{1/2} \), obtemos \( \frac{2}{3}x^{3/2} \). Agora, para encontrar o valor da integral de \( \int_0^1 x^{1/2} dx \), devemos avaliar a expressão em \( x = 1 \) e subtrair o resultado de avaliar em \( x = 0 \). Assim, temos: \( \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} \right]_0^1 = \frac{2}{3}(1)^{3/2} - \frac{2}{3}(0)^{3/2} = \frac{2}{3} - 0 = \frac{2}{3} \) Portanto, o resultado correto da integral \( \int_0^1 x^{1/2} dx \) é \( \frac{2}{3} \), que corresponde à alternativa A).