3. Para qual valor de \(x\) a função \(f(x) = x^3 - 3x + 2\) tem um máximo? a) -1 b) 1 c) 2 d) 0

Para encontrar o valor de \(x\) para o qual a função \(f(x) = x^3 - 3x + 2\) tem um máximo, precisamos derivar a função e encontrar onde a derivada é igual a zero. Vamos derivar a função \(f(x)\): \(f'(x) = 3x^2 - 3\) Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \(3x^2 - 3 = 0\) \(3x^2 = 3\) \(x^2 = 1\) \(x = \pm 1\) Portanto, os pontos críticos são \(x = -1\) e \(x = 1\). Para determinar se esses pontos são máximos ou mínimos, podemos usar o teste da derivada segunda. Calculando a derivada segunda de \(f(x)\): \(f''(x) = 6x\) Agora, avaliamos a derivada segunda nos pontos críticos: \(f''(-1) = -6\) - Indica um ponto de máximo local. \(f''(1) = 6\) - Indica um ponto de mínimo local. Assim, o valor de \(x\) para o qual a função tem um máximo é \(x = -1\). Portanto, a alternativa correta é: a) -1.