87. Problema: A integral ∫ tan(x) dx é: A) -ln|cos(x)| + C B) cos(x) + C C) sin(x) + C D) Não é resolvível. A) -ln|cos(x)| + C.

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Para resolver a integral da função tangente, é necessário utilizar a técnica de substituição trigonométrica. Neste caso, a integral de tan(x) dx pode ser resolvida da seguinte forma: ∫ tan(x) dx = ∫ sin(x)/cos(x) dx Fazendo a substituição u = cos(x), temos du = -sin(x) dx. Substituindo na integral, obtemos: ∫ tan(x) dx = ∫ -du/u = -ln|u| + C = -ln|cos(x)| + C Portanto, a resposta correta é: A) -ln|cos(x)| + C.

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ESTÁCIO

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82. Problema: Qual é a primitiva de uma função f(x) = 3x^2?
A) x^3 + C
B) 1 + C
C) 3x^3 + C
D) 3/4 x^4 + C
A) x^3 + C.

84. Problema: A função tan(x) é indefinida em:
A) nπ
B) π/2 + nπ
C) Sempre definida.
D) Não possui singularidades.
B) π/2 + nπ.

85. Problema: O que a função f(x) tem que ser para uma série de Taylor convergir?
A) Limitada
B) Deve ser contínua e derivável em sua vizinhança.
C) Somente contínua.
D) Não pode ter descontinuidades.
B) Deve ser contínua e derivável em sua vizinhança.

88. Problema: O que representa a integral de uma função em um intervalo?
A) Raízes de uma equação.
B) O espaço que abriga as áreas acima e abaixo do eixo x.
C) A média da função.
D) Teste de limite.
B) O espaço que abriga as áreas acima e abaixo do eixo x.

89. Problema: O que o cálculo dos limites proporciona?
A) Um valor indeterminado.
B) permite determinar o comportamento em pontos críticos.
C) Um valor fixo.
D) Nenhuma prova.
B) permite determinar o comportamento em pontos críticos.

90. Problema: O que são funções consecutivas?
A) Devem sempre ser constantes.
B) Não podem ser definidas em um único intervalo.
C) Crescem ou diminuem constantemente.
D) Não podem cruzar o eixo x.
C) Crescem ou diminuem constantemente.

91. Problema: O que garante a continuidade de uma função f no ponto c?
A) O limite em c deve ser igual a f(c).
B) Somente existir em c.
C) f não precisa ser definida.
D) Somente c influencia os outros pontos.
A) O limite em c deve ser igual a f(c).

Cálculo Numérico

87. Problema: A integral ∫ tan(x) dx é: A) -ln|cos(x)| + C B) cos(x) + C C) sin(x) + C D) Não é resolvível. A) -ln|cos(x)| + C.

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82. Problema: Qual é a primitiva de uma função f(x) = 3x^2?
A) x^3 + C
B) 1 + C
C) 3x^3 + C
D) 3/4 x^4 + C
A) x^3 + C.

84. Problema: A função tan(x) é indefinida em:
A) nπ
B) π/2 + nπ
C) Sempre definida.
D) Não possui singularidades.
B) π/2 + nπ.

85. Problema: O que a função f(x) tem que ser para uma série de Taylor convergir?
A) Limitada
B) Deve ser contínua e derivável em sua vizinhança.
C) Somente contínua.
D) Não pode ter descontinuidades.
B) Deve ser contínua e derivável em sua vizinhança.

88. Problema: O que representa a integral de uma função em um intervalo?
A) Raízes de uma equação.
B) O espaço que abriga as áreas acima e abaixo do eixo x.
C) A média da função.
D) Teste de limite.
B) O espaço que abriga as áreas acima e abaixo do eixo x.

89. Problema: O que o cálculo dos limites proporciona?
A) Um valor indeterminado.
B) permite determinar o comportamento em pontos críticos.
C) Um valor fixo.
D) Nenhuma prova.
B) permite determinar o comportamento em pontos críticos.

90. Problema: O que são funções consecutivas?
A) Devem sempre ser constantes.
B) Não podem ser definidas em um único intervalo.
C) Crescem ou diminuem constantemente.
D) Não podem cruzar o eixo x.
C) Crescem ou diminuem constantemente.

91. Problema: O que garante a continuidade de uma função f no ponto c?
A) O limite em c deve ser igual a f(c).
B) Somente existir em c.
C) f não precisa ser definida.
D) Somente c influencia os outros pontos.
A) O limite em c deve ser igual a f(c).

92. Problema: A série geométrica ∑_{n=0}^{∞} ar^n converge se:
A) |r| < 1
B) Não existe.
C) r > 1
D) r = 0
A) |r| < 1.

93. Problema: Encontre a integral ∫0^1 x (1-x) dx.
A) 1/6
B) 1/4
C) 1/3
D) 1/2
A) 1/6.

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84. Problema: A função tan(x) é indefinida em:A) nπB) π/2 + nπC) Sempre definida.D) Não possui singularidades.B) π/2 + nπ.

85. Problema: O que a função f(x) tem que ser para uma série de Taylor convergir?A) LimitadaB) Deve ser contínua e derivável em sua vizinhança.C) Somente contínua.D) Não pode ter descontinuidades.B) Deve ser contínua e derivável em sua vizinhança.

88. Problema: O que representa a integral de uma função em um intervalo?A) Raízes de uma equação.B) O espaço que abriga as áreas acima e abaixo do eixo x.C) A média da função.D) Teste de limite.B) O espaço que abriga as áreas acima e abaixo do eixo x.

89. Problema: O que o cálculo dos limites proporciona?A) Um valor indeterminado.B) permite determinar o comportamento em pontos críticos.C) Um valor fixo.D) Nenhuma prova.B) permite determinar o comportamento em pontos críticos.

90. Problema: O que são funções consecutivas?A) Devem sempre ser constantes.B) Não podem ser definidas em um único intervalo.C) Crescem ou diminuem constantemente.D) Não podem cruzar o eixo x.C) Crescem ou diminuem constantemente.

91. Problema: O que garante a continuidade de uma função f no ponto c?A) O limite em c deve ser igual a f(c).B) Somente existir em c.C) f não precisa ser definida.D) Somente c influencia os outros pontos.A) O limite em c deve ser igual a f(c).

92. Problema: A série geométrica ∑_{n=0}^{∞} ar^n converge se:A) |r| < 1B) Não existe.C) r > 1D) r = 0A) |r| < 1.

93. Problema: Encontre a integral ∫0^1 x (1-x) dx.A) 1/6B) 1/4C) 1/3D) 1/2A) 1/6.

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A) x^3 + C
B) 1 + C
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D) 3/4 x^4 + C
A) x^3 + C.

84. Problema: A função tan(x) é indefinida em:
A) nπ
B) π/2 + nπ
C) Sempre definida.
D) Não possui singularidades.
B) π/2 + nπ.

85. Problema: O que a função f(x) tem que ser para uma série de Taylor convergir?
A) Limitada
B) Deve ser contínua e derivável em sua vizinhança.
C) Somente contínua.
D) Não pode ter descontinuidades.
B) Deve ser contínua e derivável em sua vizinhança.

88. Problema: O que representa a integral de uma função em um intervalo?
A) Raízes de uma equação.
B) O espaço que abriga as áreas acima e abaixo do eixo x.
C) A média da função.
D) Teste de limite.
B) O espaço que abriga as áreas acima e abaixo do eixo x.

89. Problema: O que o cálculo dos limites proporciona?
A) Um valor indeterminado.
B) permite determinar o comportamento em pontos críticos.
C) Um valor fixo.
D) Nenhuma prova.
B) permite determinar o comportamento em pontos críticos.

90. Problema: O que são funções consecutivas?
A) Devem sempre ser constantes.
B) Não podem ser definidas em um único intervalo.
C) Crescem ou diminuem constantemente.
D) Não podem cruzar o eixo x.
C) Crescem ou diminuem constantemente.

91. Problema: O que garante a continuidade de uma função f no ponto c?
A) O limite em c deve ser igual a f(c).
B) Somente existir em c.
C) f não precisa ser definida.
D) Somente c influencia os outros pontos.
A) O limite em c deve ser igual a f(c).

92. Problema: A série geométrica ∑_{n=0}^{∞} ar^n converge se:
A) |r| < 1
B) Não existe.
C) r > 1
D) r = 0
A) |r| < 1.

93. Problema: Encontre a integral ∫0^1 x (1-x) dx.
A) 1/6
B) 1/4
C) 1/3
D) 1/2
A) 1/6.