Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (x^2 + 3) \, dx \)? A) \(\frac{4}{3}\) B) 2 C) \(\frac{5}{3}\) D) \(\frac{7}{3}\)

Para resolver a integral dada \( \int_0^1 (x^2 + 3) \, dx \), primeiro é necessário integrar a função \( x^2 + 3 \) em relação a \( x \) e depois avaliar o resultado no intervalo de integração de 0 a 1. Integrando a função \( x^2 + 3 \) em relação a \( x \), obtemos \( \frac{x^3}{3} + 3x \). Agora, para encontrar o valor da integral no intervalo de 0 a 1, substituímos os limites de integração na expressão da integral indefinida e calculamos a diferença entre os resultados: \( \left[ \frac{x^3}{3} + 3x \right]_0^1 = \left( \frac{1}{3} + 3 \right) - \left( \frac{0}{3} + 0 \right) = \frac{1}{3} + 3 = \frac{1+9}{3} = \frac{10}{3} \). Portanto, o valor da integral \( \int_0^1 (x^2 + 3) \, dx \) é \( \frac{10}{3} \), que não está entre as opções fornecidas. Portanto, nesse caso, nenhuma das alternativas fornecidas é correta.