8. Qual é o valor de d/dx (x^2 ln(x))? A) 2x ln(x) + x B) 2x ln(x) - x C) x^2 * 1/x D) x^2 + ln(x)

Para encontrar a derivada da função \(x^2 \ln(x)\), é necessário aplicar a regra do produto da derivada. A regra do produto é dada por \((f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)\). Neste caso, temos \(f(x) = x^2\) e \(g(x) = \ln(x)\). Vamos derivar cada parte: \(f'(x) = 2x\) (derivada de \(x^2\)) \(g'(x) = \frac{1}{x}\) (derivada de \(\ln(x)\)) Aplicando na fórmula da regra do produto, temos: \((x^2 \ln(x))' = 2x \ln(x) + x^2 \cdot \frac{1}{x}\) \((x^2 \ln(x))' = 2x \ln(x) + x\) Portanto, o valor da derivada de \(x^2 \ln(x)\) em relação a \(x\) é \(2x \ln(x) + x\). Assim, a alternativa correta é: A) 2x ln(x) + x.