12. Para qual valor de k a função f(x) = x^2 + kx + 4 tem raízes reais? A) k < 0 B) k <= 0 C) k^2 - 16 >= 0 D) k >= 4

Para determinar para qual valor de \( k \) a função \( f(x) = x^2 + kx + 4 \) tem raízes reais, devemos analisar o discriminante da equação quadrática. Se o discriminante for maior ou igual a zero, a equação terá raízes reais. O discriminante é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \), onde \( a = 1 \), \( b = k \) e \( c = 4 \) na equação \( f(x) = x^2 + kx + 4 \). Substituindo na fórmula do discriminante, temos: \( \Delta = k^2 - 4 \times 1 \times 4 = k^2 - 16 \) Para que a equação tenha raízes reais, o discriminante deve ser maior ou igual a zero, ou seja, \( k^2 - 16 \geq 0 \). Portanto, a resposta correta é a alternativa: C) \( k^2 - 16 \geq 0 \).