Para resolver a integral \( \int (x^2 \sin(x)) \, dx \), é necessário usar integração por partes. A fórmula de integração por partes é dada por: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Neste caso, podemos escolher \( u = x^2 \) e \( dv = \sin(x) \, dx \). Assim, temos \( du = 2x \, dx \) e \( v = -\cos(x) \). Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: \[ \int (x^2 \sin(x)) \, dx = -x^2 \cos(x) - \int (-\cos(x) \cdot 2x) \, dx \] \[ = -x^2 \cos(x) + 2 \int (x \cos(x)) \, dx \] Agora, para resolver a integral restante \( \int (x \cos(x)) \, dx \), podemos usar integração por partes novamente, escolhendo \( u = x \) e \( dv = \cos(x) \, dx \). Assim, temos \( du = dx \) e \( v = \sin(x) \). Aplicando a fórmula de integração por partes novamente, obtemos: \[ \int (x \cos(x)) \, dx = x \sin(x) - \int (\sin(x) \, dx) \] \[ = x \sin(x) + \cos(x) + C \] Substituindo de volta na expressão original, temos: \[ \int (x^2 \sin(x)) \, dx = -x^2 \cos(x) + 2(x \sin(x) + \cos(x)) + C \] \[ = -x^2 \cos(x) + 2x \sin(x) + 2\cos(x) + C \] Portanto, a alternativa correta é: D) \( -x^2 \cos(x) + 2x \sin(x) + 2\cos(x) + C \)