3. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \). A) \( 0 \) B) \( 5 \) C) \( 1 \) D) \( \text{indeterminado} \) B) \( 5 \)

Para determinar o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \), podemos utilizar a propriedade fundamental da trigonometria que diz que \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \). Assim, podemos reescrever o limite dado como \( 5 \times \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{5x} \), o que nos leva a \( 5 \times 1 = 5 \). Portanto, o limite é igual a \( 5 \). A alternativa correta é B) \( 5 \).