(Ibmecrj 2013) Uma prova de Matemática contém oito questões, das quais quatro são consideradas difíceis. Cada questão tem quatro opções de resposta, das quais somente uma é correta. Se uma pessoa marcar aleatoriamente uma opção em cada uma das questões difíceis, é correto afirmar que

a) a probabilidade de errar todas as questões difíceis é maior do que a probabilidade de acertar pelo menos uma questão difícil.
b) a probabilidade de errar todas as questões difíceis é maior que 0,5.
c) a probabilidade de errar todas as questões difíceis está entre 0,4 e 0,5.
d) a probabilidade de errar todas as questões difíceis está entre 0,3 e 0,4.
e) a probabilidade de errar todas as questões difíceis é menor do que 0,3.

Question

(Ibmecrj 2013) Uma prova de Matemática contém oito questões, das quais quatro são consideradas difíceis. Cada questão tem quatro opções de resposta...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos considerar que a pessoa marca aleatoriamente uma opção em cada uma das quatro questões difíceis.

Cada questão tem quatro opções de resposta, sendo apenas uma correta. Portanto, a probabilidade de errar uma questão difícil é de 3/4, já que há três opções erradas e uma correta.

Para calcular a probabilidade de errar todas as quatro questões difíceis, multiplicamos as probabilidades de errar cada questão, já que são eventos independentes:
(3/4) * (3/4) * (3/4) * (3/4) = (3/4)^4 = 81/256 ≈ 0,316

Portanto, a probabilidade de errar todas as questões difíceis é aproximadamente 0,316, o que corresponde a 31,6%.

Analisando as alternativas:
a) A probabilidade de errar todas as questões difíceis é maior do que a probabilidade de acertar pelo menos uma questão difícil - Correto, pois a probabilidade de errar todas as questões difíceis é de 31,6%, enquanto a probabilidade de acertar pelo menos uma questão difícil é menor.
b) A probabilidade de errar todas as questões difíceis é maior que 0,5 - Incorreto, pois a probabilidade calculada é de aproximadamente 0,316.
c) A probabilidade de errar todas as questões difíceis está entre 0,4 e 0,5 - Incorreto, pois a probabilidade calculada é menor que 0,4.
d) A probabilidade de errar todas as questões difíceis está entre 0,3 e 0,4 - Incorreto, pois a probabilidade calculada é um pouco acima de 0,3.
e) A probabilidade de errar todas as questões difíceis é menor do que 0,3 - Correto, pois a probabilidade calculada é de aproximadamente 0,316.

Portanto, a alternativa correta é: e) a probabilidade de errar todas as questões difíceis é menor do que 0,3.

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a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

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a) as outras raízes estão entre -2 e 0.
b) as outras raízes são imaginárias.
c) as outras raízes são 17 e -19.
d) as outras raízes são iguais.
e) só uma das outras raízes é real.

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