Para responder corretamente, vamos analisar cada afirmativa: I. A carga inicial do capacitor é de 1,0 mC. Para calcular a carga inicial do capacitor, utilizamos a fórmula Q = CV, onde Q é a carga, C é a capacitância e V é a diferença de potencial. Substituindo os valores dados, temos Q = (1,0 x 10^-6 F) * (1,0 V) = 1,0 x 10^-6 C = 1,0 μC. Portanto, a afirmativa I é verdadeira. II. A corrente através do resistor no instante em que a descarga se inicia é de 1,0 mA. Para calcular a corrente no instante em que a descarga se inicia, utilizamos a fórmula I = V/R, onde I é a corrente, V é a diferença de potencial e R é a resistência. Substituindo os valores dados, temos I = (1,0 V) / (1,0 x 10^6 Ω) = 1,0 x 10^-6 A = 1,0 μA. Portanto, a afirmativa II é falsa. III. A diferença de potencial através do capacitor (VC) e a diferença de potencial através do resistor (VR), como funções do tempo é respectivamente, 1,0x10³ e-t V e -1,0x10³ e-t V. Essa afirmativa está relacionada à descarga do capacitor e à variação das tensões ao longo do tempo. A expressão correta para a diferença de potencial através do capacitor é VC = 1,0 x 10^3 e^-t V e para o resistor é VR = -1,0 x 10^3 e^-t V. Portanto, a afirmativa III é verdadeira. IV. A taxa de produção de energia térmica no resistor em função do tempo é de -e-2t W. Essa afirmativa está relacionada à potência dissipada no resistor durante a descarga do capacitor. A expressão correta para a potência dissipada no resistor é P = V^2 / R = (1,0 x 10^3)^2 / 1,0 x 10^6 = 1,0 W. Portanto, a afirmativa IV é falsa. Assim, as afirmativas corretas são I e III. Portanto, a alternativa correta é: I e III.