Para aplicar o método de Newton à função \( f(x) = e^{-x^2} - \cos(x) \), precisamos calcular a derivada da função, que é \( f'(x) \). 1. Calcule a derivada: \[ f'(x) = -2xe^{-x^2} + \sin(x) \] 2. Aplique o método de Newton: A fórmula do método de Newton é: \[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \] 3. Iterações: Começando com \( x_0 = 1.5 \): - Calcule \( f(1.5) \) e \( f'(1.5) \). - Use a fórmula para encontrar \( x_1 \). - Repita o processo até que o valor se aproxime de \( 1.447524 \). O número de iterações necessárias pode variar, mas geralmente, o método de Newton converge rapidamente se a escolha inicial estiver próxima da raiz. Você pode precisar de 2 a 4 iterações, dependendo da função e da precisão desejada.

Para determinar o número de iterações necessárias no método de Newton para obter x = 1,447524 a partir de x0 = 1,5, você pode utilizar a fórmula de iteração do método de Newton: x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n) Onde f'(x) é a derivada de f(x). Você deve aplicar essa fórmula iterativamente até que a diferença entre x_{n+1} e x_n seja menor que a precisão desejada.