Para resolver essa questão, é importante lembrar que em uma Progressão Geométrica (P.G.), a razão é o resultado da divisão de um termo pelo seu antecessor. Neste caso, queremos que a razão seja menor que 2. Dado que temos os números 1 e 2048, a razão entre eles é 2048/1 = 2048. Para que a razão seja menor que 2, precisamos inserir números entre 1 e 2048 de forma que a razão da P.G. seja menor que 2. Vamos testar as opções dadas: a) Se inserirmos 12 números entre 1 e 2048, a razão será 2048^(1/13) ≈ 1,9997, que é menor que 2. b) Se inserirmos 11 números entre 1 e 2048, a razão será 2048^(1/12) ≈ 2,002, que é maior que 2. c) Se inserirmos 9 números entre 1 e 2048, a razão será 2048^(1/10) ≈ 2,080, que é maior que 2. d) Se inserirmos 8 números entre 1 e 2048, a razão será 2048^(1/9) ≈ 2,297, que é maior que 2. Portanto, o menor valor de N para que a razão seja menor que 2 é 12. Logo, a alternativa correta é: a) 12.