Questões de PG

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Questões de PG
1. Em uma progressão geométrica cuja razão é 3 e o quinto termo é 324, o primeiro termo é:
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
= 324 = 324 = 324 =𝑎
𝑛
𝑎1 . 𝑞𝑛−1 𝑎1 . 35−1 𝑎1 . 34 𝑎1 . 81
4𝑎1 = 324
81 𝑎1 =
2. Qual o valor da soma dos cinco primeiros termos de certa progressão geométrica, em que o primeiro
termo é igual a 26, e a razão é igual a 5?
a) 20.306 b)19.506 c) 18.306 d)16.250
= = = = = = 20.306𝑠
𝑛
𝑎1 . (𝑞𝑛 − 1 )
𝑞 −1 𝑠
5
26. (55 − 1 )
5 −1 𝑠
5
26. (3125 − 1 )
4 𝑠
5
26. 3124
4 𝑠
5
81224
4 𝑠
5
3. Na progressão geométrica crescente de razão igual a 5, com 4 termos cujo primeiro termo é 4,5, é
possível afirmar que a soma de todos os termos dessa progressão é igual a :
a) 680 b) 702 c) 710 d) 714 e) 734
= = = = = = 702𝑠
𝑛
𝑎1 . (𝑞𝑛 − 1 )
𝑞 −1 𝑠
4
4,5 . (54 − 1 )
5 −1 𝑠
4
4,5 . (625 − 1 )
4 𝑠
4
4,5 . 624
4 𝑠
4
2808
4 𝑠
4
4. Considere a progressão geométrica de primeiro termo igual a e razão igual a . O sexto termo2 2
dessa PG é igual a:
a) 8 b) 16 c) 18 d) 20
= = = =𝑎
𝑛
𝑎1 . 𝑞𝑛−1 𝑎
6
2 . 2 
6−1
𝑎
6
2 . 2 
6−1
𝑎
6
2 . 2 
5
= = = 8𝑎
6
2 . 32 𝑎
6
64 𝑎
6
5. Em uma progressão geométrica cuja razão é 3 e o quinto termo é 324, o primeiro termo é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
= 324 = 324 = 324 =𝑎
𝑛
𝑎1 . 𝑞𝑛−1 𝑎1 . 35−1 𝑎1 . 34 𝑎1 . 81
4𝑎1 = 324
81 𝑎1 =
6. Uma série se comporta como uma progressão geométrica. Tem-se três termos dessa progressão: o
segundo, o quarto e sexto, que são respectivamente: 4, 64, 1024. Qual das seguintes alternativas
apresenta a soma do primeiro termo, do terceiro e o do quinto termos dessa mesma progressão:
a) 53 b) 9273 c) 153 d) 173 e) 273
𝑎3 = 𝑎4
𝑎2 𝑎3 = 64
4 𝑎3 = 16 𝑞 = 𝑎3
𝑎2 𝑞 = 16
4 𝑞 = 4
a1 = 1 a2 = 4 a3 = 16 a4 = 64 a5= 256 a6= 1024
7.(PM-MG - 2023 - PM-MG - Soldado) Sabendo que o sétimo termo de uma Progressão Geométrica é
2187 e que o primeiro termo é 3. Marque a alternativa CORRETA que corresponde ao quinto termo.
a) 729 b) 81 c)1353 d)243
= = = =𝑎
𝑛
𝑎1 . 𝑞𝑛−1 2187 3 . 𝑞7−1 2187 3 . 𝑞6 2187
3 𝑞6
= 729 3𝑞6 𝑞 = 6 729 𝑞 =
6
36 𝑞 =
= = = = = 243𝑎
𝑛
𝑎1 . 𝑞𝑛−1 𝑎
5
3 . 35−1 𝑎
5
3 . 34 𝑎
5
3 . 81 𝑎
5
8. (Instituto Consulplan) No mês de julho, 100 medicamentos foram produzidos em uma indústria. Em
novembro desse mesmo ano, foram produzidos 1.600 medicamentos. Considere que a quantidade de
medicamentos produzidos a partir de julho forma uma progressão geométrica crescente. Dessa forma,
o número de medicamentos produzidos em setembro é:
a) 200 b) 400 c) 250 d) 500
= 1600 = 1600 = =𝑎
𝑛
𝑎1 . 𝑞𝑛−1 100 . 𝑞5−1 100 . 𝑞4 1600
100 𝑞4 
2𝑞 =
4
24 𝑞 =
= = = = = 400𝑎
𝑛
𝑎1 . 𝑞𝑛−1 𝑎
3
100 . 23−1 𝑎
3
100 . 22 𝑎
3
100 . 4 𝑎
3
9. O 6º termo da sequência 2, 8, 32, 128, ... é um número cuja soma dos algarismos é:
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16
= = = = = 2048 2+0+4+8 = 14𝑎
𝑛
𝑎1 . 𝑞𝑛−1 𝑎
6
2 . 46−1 𝑎
6
2 . 45 𝑎
6
2 . 1024 𝑎
6
10) (CETRO - PM-SP - Sargento da Polícia Militar) Assinale a alternativa que apresenta o sexto termo
da progressão geométrica (128, 64, 32,...).
Alternativas
a) 8 b) 4 c) 2 d) 1
= = = =𝑎
𝑛
𝑎1 . 𝑞𝑛−1 𝑎
6
128 . ( 1
2 )
6−1
𝑎
6
128 . ( 1
2 )
5
𝑎
6
128 . 1
32
= = 4𝑎
6
128
32 𝑎
6
11) (SCSP) O 21° termo da P.G da sequência (1, 2, 4, 8, 16, 32,...) é um número:
a) menor que 100 d) entre 100000 e 1000000
b) entre 100 e 1000 e) entre 1000000 e 1050000
c) entre 1000 e 100000
= = = = 1.048.576𝑎
𝑛
𝑎1 . 𝑞𝑛−1 𝑎
21
1 . 221−1 𝑎
21
1 . 220 𝑎
21
12) (MACK-SP) Em uma PG, o primeiro termo é 2 e o quarto termo é 54. O quinto termo dessa PG é:
a) 62 b) 68 c) 162 d) 168
= 54 = = = = = 3𝑎
𝑛
𝑎1 . 𝑞𝑛−1 2 . 𝑞4−1 54
2 𝑞3 𝑞 3 27 𝑞
3
33 𝑞
= = = = = 162𝑎
𝑛
𝑎1 . 𝑞𝑛−1 𝑎
5
2 . 35−1 𝑎
5
2 . 34 𝑎
5
2 . 81 𝑎
5
13) Seja a P.G. (24, 36, 54, ...). Ao somar o 5º e o 6º termos dessa P.G. tem-se
a) 81/2 b) 405/2 c) 1215/4 d) 1435/4
= = = = = 121,5𝑎
𝑛
𝑎1 . 𝑞𝑛−1 𝑎
5
24 . 1, 55−1 𝑎
5
24 . 1, 54 𝑎
5
24 . 5, 0625 𝑎
5
= = = = = 182,25𝑎
𝑛
𝑎1 . 𝑞𝑛−1 𝑎
6
24 . 1, 56−1 𝑎
6
24 . 1, 55 𝑎
6
24 . 7, 59375 𝑎
6
14) Uma determinada progressão geométrica de razão 2 possui 10 termos e o último termo é igual a
1.536. Dessa forma, é correto afirmar que a soma dos oito primeiros termos desta progressão é:
a) 384 b) 765 c) 1.533 d) 3.069
= = = = 3𝑎
𝑛
𝑎1 . 𝑞𝑛−1 1536 𝑎1 . 210−1 1536 𝑎1 . 29 1536 𝑎1 . 512 𝑎1 = 1536
512 𝑎1 =
= = = = = 3069𝑠
𝑛
𝑎1 . (𝑞𝑛 − 1 )
𝑞 −1 𝑠
8
3 . (210 − 1 )
2 −1 𝑠
8
3 . (1024 − 1 ) 𝑠
8
3 . 1023 𝑠
8
15) Assinale a alternativa que apresenta o 9º termo da progressão geométrica abaixo. 21, 42, 84...
a) 1.344 b) 21.504 c) 10.752 d) 5.376
= = = = = 5376𝑎
𝑛
𝑎1 . 𝑞𝑛−1 𝑎
9
21 . 29−1 𝑎
9
21 . 28 𝑎
9
21 . 256 𝑎
9
16) Inserem-se, entre os números 1 e 2048, N números reais positivos, de forma que a sucessão
obtida seja uma P.G de razão menor que 2. Qual é o menor valor de n?
a) 12. b) 11. c) 9. d) 8
17) Considere uma progressão geométrica de termo inicial 4 e razão 3. Qual o sexto termo dessa
progressão e qual a soma dos seis primeiros termos?
a) a6 = 72 e S6= 484 b) a6 = 324 e S6= 1000 c) a6 = 972 e S6= 1456 d) a6 = 2916 e S6=
1460
18) Um pet shop colocou à venda 12.750 números para realizar um sorteio de um cachorro buldogue
francês. Sabendo-se que a venda semanal dos números obedece a uma progressão geométrica e que,
na primeira semana foram vendidos 50 números, na segunda 100 números, na terceira 200 números, e
assim sucessivamente até que todos os números fossem vendidos, quantas semanas foram
necessárias para que todos os números fossem vendidos?
a) 9 b) 15 c) 12 d) 8
19) Assinale a alternativa que identifica corretamente o valor da razão de uma PG (Progressão
Geométrica) em que o primeiro termo é 3 e o quinto termo é 243. Alternativas
a) 2 b) 2,5 c) 3 d) 3,5
20) Qual o valor da soma dos cinco primeiros termos de certa progressão geométrica, em que o
primeiro termo é igual a 26, e a razão é igual a 5? Alternativas
a) 20.306 b) 19.506 c) 18.306 d) 16.250
21) Considerando-se uma progressão geométrica, em que seu primeiro termo é igual a 5 e sua razão é
igual a 6, assinalar a alternativa que apresenta o valor da soma dos seis primeiros termos dessa
progressão: Alternativas
a) 18.755 b) 26.325 c) 32.655 d) 46.655
22) Considerando-se uma progressão geométrica, em que seu primeiro termo é igual a 5 e sua razão é
igual a 6, assinalar a alternativa que apresenta o valor da soma dos seis primeiros termos dessa
progressão: Alternativas
a) 18.755 b) 26.325 c) 32.655 d) 46.655