Questão-03) Sabendo que a soma de dois polinômios M(x) + N(x) é um polinômio do quarto grau e a diferença M(x) – N(x) é um polinômio do terceiro grau, assinale o que for correto.
01. M(x) pode ter grau três.
02. N(x) – M(x) tem grau quatro.
04. M(x) N(x) tem grau oito.
08. N(x) tem grau quatro.
16. M(x) N(x) tem grau dezesseis.

Question

Questão-03) Sabendo que a soma de dois polinômios M(x) + N(x) é um polinômio do quarto grau e a diferença M(x) – N(x) é um polinômio do terceiro gr...

Ed · Answer

Vamos analisar as informações dadas:

1. **M(x) + N(x)** é um polinômio do quarto grau. Isso significa que pelo menos um dos polinômios, M(x) ou N(x), deve ter grau 4 ou ambos podem ter grau 4.

2. **M(x) - N(x)** é um polinômio do terceiro grau. Isso implica que a diferença entre M(x) e N(x) não pode ter um grau maior que 3, o que significa que M(x) não pode ser de grau 4, pois isso tornaria a diferença M(x) - N(x) de grau 4 ou maior.

Com base nisso, podemos concluir:

- **M(x)** deve ser um polinômio de grau 3 (ou menor).
- **N(x)** deve ser um polinômio de grau 4 (ou maior) para que a soma M(x) + N(x) tenha grau 4.

Agora, vamos analisar as opções:

01. **M(x) pode ter grau três.** - Correto, M(x) pode ser de grau 3.

02. **N(x) – M(x) tem grau quatro.** - Incorreto, a diferença N(x) - M(x) não pode ter grau 4, pois M(x) é de grau 3.

04. **M(x) N(x) tem grau oito.** - Correto, se M(x) é de grau 3 e N(x) é de grau 4, o produto M(x)N(x) terá grau 3 + 4 = 7.

08. **N(x) tem grau quatro.** - Correto, N(x) deve ser de grau 4 para que a soma tenha grau 4.

16. **M(x) N(x) tem grau dezesseis.** - Incorreto, como mencionado, o grau do produto é 7.

Portanto, as opções corretas são: **01, 04 e 08.**

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos analisar as informações fornecidas sobre os graus dos polinômios M(x) + N(x) e M(x) - N(x). Sabemos que a soma de dois polinômios resulta em um polinômio do quarto grau e a diferença resulta em um polinômio do terceiro grau. Com base nisso, podemos concluir o seguinte:

01. M(x) pode ter grau três. - Correto, pois a diferença M(x) - N(x) é um polinômio do terceiro grau.
02. N(x) - M(x) tem grau quatro. - Incorreto, pois a ordem dos polinômios na subtração não altera o grau.
04. M(x) * N(x) tem grau oito. - Incorreto, pois a multiplicação de polinômios resulta na soma dos graus.
08. N(x) tem grau quatro. - Correto, pois a soma de M(x) + N(x) é um polinômio do quarto grau.
16. M(x) * N(x) tem grau dezesseis. - Incorreto, pois a multiplicação de polinômios resulta na soma dos graus.

Portanto, as afirmativas corretas são 01 e 08.

Matemática

Polinômios[1]

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Polinômios[1]

Questão-01) Considere as constantes reais a, b e c e os polinômios p(x) = ax3 + bx2 + cx + 14 e q(x) = x3 + 3x2 + ax – c. Sabendo que p(1) = 20, p(2) = 22 e q(–1) = –3, o produto abc vale

a) –6.
b) –4.
c) –12.
d) 6.
e) 12.

Questão-02) A função y = Ax3 + Bx2 + Cx + D é representada pelo gráfico a seguir. Assinale a alternativa CORRETA que fornece os valores dos números reais A, B, C e D, respectivamente.

a) , 1, e –1
b) –1, 2, 1 e –1
c) , –1, e –1
d) 1, –2, –1 e 1

Questão-04) O polinômio p(x), na variável real x, é obtido por meio da multiplicação sucessiva de termos de tipo (x – i)i para i = 1, 2, …, k. Se o grau de p(x) é igual a 210, logo k é um número

a) primo.
b) divisível por 5.
c) múltiplo de 7.
d) ímpar.

Questão-05) Os polinômios p(x), q(x), f(x), h(x) em , nessa ordem, estão com seus graus em progressão geométrica. Os graus de p(x) e h(x) são, respectivamente, 16 e 2. A soma do número de raízes de q(x) com o número de raízes de f(x) é

a) 24
b) 16
c) 12
d) 8
e) 4

Questão-07) Sendo R a maior das raízes da equação , então o valor de 2R-2 é

a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10

Questão-08) Desenvolvendo-se o binômio P(x) = (x + 1)5, podemos dizer que a soma de seus coeficientes é

a) 16
b) 24
c) 32
d) 40
e) 48

Questão-10) Os restos das divisões de um polinômio D (x) por x + 2 e por x – 4 são, respectivamente, 4 e –2. O resto da divisão de D (x) por x2 – 2x – 8 é

a) 2.
b) x + 2.
c) x – 2.
d) –x + 2.
e) –x – 2.

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a) –6.
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a) , 1, e –1
b) –1, 2, 1 e –1
c) , –1, e –1
d) 1, –2, –1 e 1

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a) primo.
b) divisível por 5.
c) múltiplo de 7.
d) ímpar.

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a) 24
b) 16
c) 12
d) 8
e) 4

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a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10

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a) 16
b) 24
c) 32
d) 40
e) 48

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a) 2.
b) x + 2.
c) x – 2.
d) –x + 2.
e) –x – 2.