Grátis: Questão-06) Considere o polinômio p(x) = x6 – 2x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x. Sobre as raízes de p(x) = 0, podemos afirmar que a) quatro raízes são rea...

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Questão-06) Considere o polinômio p(x) = x6 – 2x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x. Sobre as raízes de p(x) = 0, podemos afirmar que

a) quatro raízes são reais distintas.
b) quatro raízes são reais, sendo duas iguais.
c) apenas uma raiz é real.
d) apenas duas raízes são reais e iguais.
e) apenas duas raízes são reais distintas.

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Para determinar as características das raízes do polinômio \( p(x) = x^6 - 2x^5 + 2x^4 - 4x^3 + x^2 - 2x \), podemos utilizar o Teorema de D'Alembert, que estabelece que o número de raízes reais positivas de um polinômio é igual ao número de variações de sinal de seus coeficientes ou é menor que esse número por múltiplos de 2. Analisando os coeficientes do polinômio dado, temos: - 1 variação de sinal - 2 variações de sinal - 3 variações de sinal - 4 variações de sinal - 5 variações de sinal - 6 variações de sinal Como temos 3 variações de sinal, podemos concluir que o polinômio possui no máximo 3 raízes reais positivas. Portanto, a alternativa correta é: c) apenas uma raiz é real.

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Questão-01) Considere as constantes reais a, b e c e os polinômios p(x) = ax3 + bx2 + cx + 14 e q(x) = x3 + 3x2 + ax – c. Sabendo que p(1) = 20, p(2) = 22 e q(–1) = –3, o produto abc vale

a) –6.
b) –4.
c) –12.
d) 6.
e) 12.

Questão-02) A função y = Ax3 + Bx2 + Cx + D é representada pelo gráfico a seguir. Assinale a alternativa CORRETA que fornece os valores dos números reais A, B, C e D, respectivamente.

a) , 1, e –1
b) –1, 2, 1 e –1
c) , –1, e –1
d) 1, –2, –1 e 1

Questão-03) Sabendo que a soma de dois polinômios M(x) + N(x) é um polinômio do quarto grau e a diferença M(x) – N(x) é um polinômio do terceiro grau, assinale o que for correto.
01. M(x) pode ter grau três.
02. N(x) – M(x) tem grau quatro.
04. M(x) N(x) tem grau oito.
08. N(x) tem grau quatro.
16. M(x) N(x) tem grau dezesseis.

Questão-04) O polinômio p(x), na variável real x, é obtido por meio da multiplicação sucessiva de termos de tipo (x – i)i para i = 1, 2, …, k. Se o grau de p(x) é igual a 210, logo k é um número

a) primo.
b) divisível por 5.
c) múltiplo de 7.
d) ímpar.

Questão-05) Os polinômios p(x), q(x), f(x), h(x) em , nessa ordem, estão com seus graus em progressão geométrica. Os graus de p(x) e h(x) são, respectivamente, 16 e 2. A soma do número de raízes de q(x) com o número de raízes de f(x) é

a) 24
b) 16
c) 12
d) 8
e) 4

Questão-07) Sendo R a maior das raízes da equação , então o valor de 2R-2 é

a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10

Questão-08) Desenvolvendo-se o binômio P(x) = (x + 1)5, podemos dizer que a soma de seus coeficientes é

a) 16
b) 24
c) 32
d) 40
e) 48

Questão-09) Seja T(t) = t3 – 6t2 + 9t – 4 a função que mais aproxima a temperatura T, em ºC, em uma madrugada fria de inverno de uma cidade na região sul, em t horas, 0 £ t £ 6. Nesse período, é correto afirmar que

a) somente entre 5h e 6h, a temperatura é positiva.
b) a temperatura é sempre negativa entre 00h e 3h.
c) de 2h até as 6h a temperatura sempre sobe.
d) de 00h as 6h a temperatura atinge 3 vezes zero grau.
e) nenhuma das alternativas anteriores é verdadeira.

Questão-10) Os restos das divisões de um polinômio D (x) por x + 2 e por x – 4 são, respectivamente, 4 e –2. O resto da divisão de D (x) por x2 – 2x – 8 é

a) 2.
b) x + 2.
c) x – 2.
d) –x + 2.
e) –x – 2.

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b) –4.
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c) , –1, e –1
d) 1, –2, –1 e 1

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a) primo.
b) divisível por 5.
c) múltiplo de 7.
d) ímpar.

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b) 16
c) 12
d) 8
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a) 2.
b) x + 2.
c) x – 2.
d) –x + 2.
e) –x – 2.