Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de um polinômio \(D(x)\) por \(x - a\) é igual a \(D(a)\). Dado que os restos das divisões de \(D(x)\) por \(x + 2\) e por \(x - 4\) são, respectivamente, 4 e -2, temos que: \(D(-2) = 4\) e \(D(4) = -2\). Agora, para encontrar o resto da divisão de \(D(x)\) por \(x^2 - 2x - 8\), que pode ser fatorado como \((x - 4)(x + 2)\), podemos utilizar a relação entre os restos e os divisores. Como \(D(-2) = 4\) e \(D(4) = -2\), podemos concluir que o resto da divisão de \(D(x)\) por \(x^2 - 2x - 8\) será o mesmo que o resto da divisão por \(x + 2\), ou seja, 4. Portanto, a alternativa correta é: a) 2.