Para encontrar o grau do polinômio \( p(x) \), que é obtido pela multiplicação sucessiva dos termos \( (x - i)i \) para \( i = 1, 2, ..., k \), precisamos considerar que o grau de um polinômio é a soma dos graus de seus termos. Cada termo \( (x - i)i \) tem grau 2, pois é a multiplicação de um termo de grau 1 (x - i) por um termo de grau 1 (i). Como estamos multiplicando sucessivamente esses termos até \( i = k \), o grau total do polinômio será \( 2k \). Dado que o grau de \( p(x) \) é igual a 210, temos que \( 2k = 210 \), o que implica em \( k = 105 \). Analisando as alternativas: a) primo - 105 não é um número primo. b) divisível por 5 - 105 é divisível por 5. c) múltiplo de 7 - 105 é um múltiplo de 7. d) ímpar - 105 é um número ímpar. Portanto, o número \( k \) é um número que é divisível por 5, logo a alternativa correta é: b) divisível por 5.