Utilizando o Python, determine qual é a integral da função f(x)=5x2+3x+1, de x=0 a x=4. A 134,67 B 111,21 C 143,12 D 155,56

Para calcular a integral da função \( f(x) = 5x^2 + 3x + 1 \) de \( x = 0 \) a \( x = 4 \), podemos usar a fórmula da integral definida. A integral de \( f(x) \) é: \[ \int (5x^2 + 3x + 1) \, dx = \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C \] Agora, vamos calcular a integral definida de 0 a 4: 1. Calcule \( F(4) \): \[ F(4) = \frac{5}{3}(4^3) + \frac{3}{2}(4^2) + 4 \] \[ = \frac{5}{3}(64) + \frac{3}{2}(16) + 4 \] \[ = \frac{320}{3} + 24 + 4 \] \[ = \frac{320}{3} + \frac{72}{3} + \frac{12}{3} = \frac{404}{3} \] 2. Calcule \( F(0) \): \[ F(0) = 0 \] 3. Agora, a integral definida de 0 a 4 é: \[ \int_0^4 (5x^2 + 3x + 1) \, dx = F(4) - F(0) = \frac{404}{3} - 0 = \frac{404}{3} \approx 134,67 \] Portanto, a resposta correta é a) 134,67.